# 第 29934 題：由明示錨點解原函數常數 [返回所在分頁 150](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/150/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0059) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0058-29934 · q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0059 ## 原題與已知條件 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[-4, 9, 1, 1]，F0常數項固定零。令 F=F0+C 且 F(-1)=-4/3，求C。 - G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[-4, 9, 1, 1]，F0常數項固定零。令 F=F0+C 且 F(-1)=-4/3，求C。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-antiderivative](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-antiderivative/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density-primitive-anchor-constant, density_primitive_anchor_constant] 操作後 derived = [[required_additive_constant_fraction_retaining1]] 條件：無 依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。 步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [integrand f, [-4, 9, 1, 1], 否] 操作後 derived = [[-4/1, 9/1, 1/1, 1/1]] 條件：無 整數f原長1..4、rational候選F原長1..5；每個raw數SAFE，rational den嚴格正（不是先normalize負den）。升冪只trim尾端0但zero polynomial保一項；衍生運算不套1e6或degree cap。 步驟識別與依賴規則：Primitive_RAW_arity_SAFE_inputs_POSITIVE_rational_den_trim_KEEPzero · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Primitive ORIGINAL coefficient degree1 := div(-4, 1) 操作後 Primitive ORIGINAL coefficient degree1 = -4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Primitive ORIGINAL coefficient degree2 := div(9, 2) 操作後 Primitive ORIGINAL coefficient degree2 = 9/2 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Primitive ORIGINAL coefficient degree3 := div(1, 3) 操作後 Primitive ORIGINAL coefficient degree3 = 1/3 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Primitive ORIGINAL coefficient degree4 := div(1, 4) 操作後 Primitive ORIGINAL coefficient degree4 = 1/4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient0 := mul(-4, 1) 操作後 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient0 = -4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient1 := mul(9/2, 2) 操作後 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient1 = 9 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient2 := mul(1/3, 3) 操作後 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient2 = 1 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient3 := mul(1/4, 4) 操作後 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient3 = 1 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [[-4/1, 9/1, 1/1, 1/1]] 操作後 derived = [[0/1, -4/1, 9/2, 1/3, 1/4], [-4/1, 9/1, 1/1, 1/1], 是] 條件：無 由d(x^(j+1)/(j+1))/dx=x^j，逐每項求零constant代表F0，再把所有係數微分回原f確認identity。zero polynomial保[0/1]，不靠幾個sample吻合。 步驟識別與依賴規則：Primitive_ZEROconstant_ALL_monomial_coefficients_AND_reverse_identity · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree4 := mul(0, -1) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree4 = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree4 := sum(0, 1/4) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree4 = 1/4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree3 := mul(1/4, -1) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree3 = -1/4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree3 := sum(-1/4, 1/3) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree3 = 1/12 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree2 := mul(1/12, -1) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree2 = -1/12 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree2 := sum(-1/12, 9/2) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree2 = 53/12 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree1 := mul(53/12, -1) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree1 = -53/12 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree1 := sum(-53/12, -4) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree1 = -101/12 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree0 := mul(-101/12, -1) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree0 = 101/12 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree0 := sum(101/12, 0) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree0 = 101/12 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Primitive anchor ORIGINAL target minus F0 at anchor := sub(-4/3, 101/12) 操作後 Primitive anchor ORIGINAL target minus F0 at anchor = -39/4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Primitive anchor reverse SAME F0 value plus C := sum(101/12, -39/4) 操作後 Primitive anchor reverse SAME F0 value plus C = -4/3 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [[-4/1, 9/1, 1/1, 1/1], -1, -4/3, [0/1, -4/1, 9/2, 1/3, 1/4]] 操作後 derived = [101/12, -39/4, -4/3, 是] 條件：無 在明定族F=F0+C代原anchor a，F(a)=F0(a)+C=V，所以C=V-F0(a)。同anchor回代得V且(F0+C)_prime=f；C不影響導數卻影響值，不能drop C或改anchor。只求本代表族所需常數。 步驟識別與依賴規則：Primitive_anchor_ORIGINAL_target_C_changes_values_NOT_derivative · 依賴：G001, S023 ## 逐步反向核對 - S024 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor reverse SAME F0 value plus C，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL target minus F0 at anchor，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree0，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree0，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree1，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree1，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree2，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree2，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree3，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree3，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL Horner sum degree4，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive anchor ORIGINAL Horner product degree4，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient3，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient2，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive ORIGINAL coefficient degree4，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive ORIGINAL coefficient degree3，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive ORIGINAL coefficient degree2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive ORIGINAL coefficient degree1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 ## 結論 -39/4 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3ff30684765d0dce3ab48c72c9127c1cfef7e63717481ef3a92d3b3c1a334ca7 - candidate record SHA-256: 83ba23b53306ef77a24a33e9697bb825065400e9d96bb9755262ce8b01ad069f - semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df - question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0059.json)