# 第 29968 題：有理候選的導數係數 [返回所在分頁 150](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/150/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0093) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0058-29968 · q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0093 ## 原題與已知條件 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。候選F的升冪有理係數為 [[5,1],[9,1],[-16,3],[19,4],[-17,5]]，每對為[分子,正分母]。列F′的完整升冪最簡有理係數，零式列[0/1]。 - G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。候選F的升冪有理係數為 [[5,1],[9,1],[-16,3],[19,4],[-17,5]]，每對為[分子,正分母]。列F′的完整升冪最簡有理係數，零式列[0/1]。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-antiderivative](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-antiderivative/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density-primitive-candidate-derivative, density_primitive_candidate_derivative] 操作後 derived = [[ALL_normalized_ascending_derivative_coefficients_string_retaining1]] 條件：無 依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。 步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [candidate F, [[5, 1], [9, 1], [-16, 3], [19, 4], [-17, 5]], 是] 操作後 derived = [[5/1, 9/1, -16/3, 19/4, -17/5]] 條件：無 整數f原長1..4、rational候選F原長1..5；每個raw數SAFE，rational den嚴格正（不是先normalize負den）。升冪只trim尾端0但zero polynomial保一項；衍生運算不套1e6或degree cap。 步驟識別與依賴規則：Primitive_RAW_arity_SAFE_inputs_POSITIVE_rational_den_trim_KEEPzero · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree0 := mul(1, 9) 操作後 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree0 = 9 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree1 := mul(2, -16/3) 操作後 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree1 = -32/3 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree2 := mul(3, 19/4) 操作後 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree2 = 57/4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree3 := mul(4, -17/5) 操作後 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree3 = -68/5 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [[5/1, 9/1, -16/3, 19/4, -17/5]] 操作後 derived = [[9/1, -32/3, 57/4, -68/5], [9/1, -32/3, 57/4, -68/5]] 條件：無 逐每個非常數項i*c_i*x^(i-1)列完整升冪係數，再trim尾0。constant微分0，常數候選回[0/1]非[]；題目未給input f，不捏造F_prime=f的Yes/No資格判定。 步驟識別與依賴規則：Primitive_candidate_COMPLETE_derivative_coefficients_not_eligibility · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree3，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree2，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 ## 結論 [9/1, -32/3, 57/4, -68/5] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 4540a665fdfe4de8e4c4c02b12909b48161a5ee9c463d39286ee1854c0973d2f - candidate record SHA-256: 518b1769c90e4620b3c0dc78ab4e314cb53efd371347bfb85ca17025cfda855d - semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df - question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0093.json)