# 第 3815 題：三段有向多項式矩積分 [返回所在分頁 20](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/20/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0015) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0006-03815 · q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0015 ## 原題與已知條件 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[7, 15, 16, 1]，a=0、b=3、c=9。按明示多項式矩模型求 (I(a,b), I(b,c), I(a,c))，端點不預設排序。 - G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[7, 15, 16, 1]，a=0、b=3、c=9。按明示多項式矩模型求 (I(a,b), I(b,c), I(a,c))，端點不預設排序。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 explicit real polynomial moment or constant integrand model 操作後 oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints 條件：無 受限多項式在實數上連續可積；用逐項原函數端點差求精確有向積分，不把絕對面積或有限和當積分。 步驟識別與依賴規則：polynomial_moment_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 I(a,b) primitive coefficient1 := div(7, 1) 操作後 I(a,b) primitive coefficient1 = 7 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 I(a,b) primitive coefficient2 := div(15, 2) 操作後 I(a,b) primitive coefficient2 = 15/2 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 I(a,b) primitive coefficient3 := div(16, 3) 操作後 I(a,b) primitive coefficient3 = 16/3 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 I(a,b) primitive coefficient4 := div(1, 4) 操作後 I(a,b) primitive coefficient4 = 1/4 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 [0, 7, 15/2, 16/3, 1/4] 操作後 H′=the supplied polynomial;integrate from 0 to 3 條件：無 逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。 步驟識別與依賴規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 I(a,b) H(b) ascending coefficients=[0, 7, 15/2, 16/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=3 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 3) 操作後 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3 = 3/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner add degree3 := sum(3/4, 16/3) 操作後 I(a,b) H(b) Horner add degree3 = 73/12 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(73/12, 3) 操作後 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2 = 73/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner add degree2 := sum(73/4, 15/2) 操作後 I(a,b) H(b) Horner add degree2 = 103/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(103/4, 3) 操作後 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1 = 309/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner add degree1 := sum(309/4, 7) 操作後 I(a,b) H(b) Horner add degree1 = 337/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(337/4, 3) 操作後 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0 = 1011/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner add degree0 := sum(1011/4, 0) 操作後 I(a,b) H(b) Horner add degree0 = 1011/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 I(a,b) H(a) ascending coefficients=[0, 7, 15/2, 16/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=0 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 0) 操作後 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner add degree3 := sum(0, 16/3) 操作後 I(a,b) H(a) Horner add degree3 = 16/3 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(16/3, 0) 操作後 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner add degree2 := sum(0, 15/2) 操作後 I(a,b) H(a) Horner add degree2 = 15/2 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(15/2, 0) 操作後 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner add degree1 := sum(0, 7) 操作後 I(a,b) H(a) Horner add degree1 = 7 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(7, 0) 操作後 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner add degree0 := sum(0, 0) 操作後 I(a,b) H(a) Horner add degree0 = 0 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 I(a,b) oriented moment := sub(1011/4, 0) 操作後 I(a,b) oriented moment = 1011/4 條件：無 終點值減起點值，端點逆序時自然變號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 I(b,c) primitive coefficient1 := div(7, 1) 操作後 I(b,c) primitive coefficient1 = 7 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 I(b,c) primitive coefficient2 := div(15, 2) 操作後 I(b,c) primitive coefficient2 = 15/2 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 I(b,c) primitive coefficient3 := div(16, 3) 操作後 I(b,c) primitive coefficient3 = 16/3 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 I(b,c) primitive coefficient4 := div(1, 4) 操作後 I(b,c) primitive coefficient4 = 1/4 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 [0, 7, 15/2, 16/3, 1/4] 操作後 H′=the supplied polynomial;integrate from 3 to 9 條件：無 逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。 步驟識別與依賴規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 I(b,c) H(b) ascending coefficients=[0, 7, 15/2, 16/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=9 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 9) 操作後 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3 = 9/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner add degree3 := sum(9/4, 16/3) 操作後 I(b,c) H(b) Horner add degree3 = 91/12 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(91/12, 9) 操作後 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2 = 273/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner add degree2 := sum(273/4, 15/2) 操作後 I(b,c) H(b) Horner add degree2 = 303/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(303/4, 9) 操作後 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1 = 2727/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner add degree1 := sum(2727/4, 7) 操作後 I(b,c) H(b) Horner add degree1 = 2755/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(2755/4, 9) 操作後 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0 = 24795/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner add degree0 := sum(24795/4, 0) 操作後 I(b,c) H(b) Horner add degree0 = 24795/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 I(b,c) H(a) ascending coefficients=[0, 7, 15/2, 16/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=3 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 3) 操作後 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3 = 3/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner add degree3 := sum(3/4, 16/3) 操作後 I(b,c) H(a) Horner add degree3 = 73/12 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(73/12, 3) 操作後 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2 = 73/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner add degree2 := sum(73/4, 15/2) 操作後 I(b,c) H(a) Horner add degree2 = 103/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(103/4, 3) 操作後 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1 = 309/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner add degree1 := sum(309/4, 7) 操作後 I(b,c) H(a) Horner add degree1 = 337/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(337/4, 3) 操作後 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0 = 1011/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner add degree0 := sum(1011/4, 0) 操作後 I(b,c) H(a) Horner add degree0 = 1011/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 I(b,c) oriented moment := sub(24795/4, 1011/4) 操作後 I(b,c) oriented moment = 5946 條件：無 終點值減起點值，端點逆序時自然變號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 I(a,c) primitive coefficient1 := div(7, 1) 操作後 I(a,c) primitive coefficient1 = 7 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 I(a,c) primitive coefficient2 := div(15, 2) 操作後 I(a,c) primitive coefficient2 = 15/2 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 I(a,c) primitive coefficient3 := div(16, 3) 操作後 I(a,c) primitive coefficient3 = 16/3 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 I(a,c) primitive coefficient4 := div(1, 4) 操作後 I(a,c) primitive coefficient4 = 1/4 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 [0, 7, 15/2, 16/3, 1/4] 操作後 H′=the supplied polynomial;integrate from 0 to 9 條件：無 逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。 步驟識別與依賴規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 I(a,c) H(b) ascending coefficients=[0, 7, 15/2, 16/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=9 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 9) 操作後 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3 = 9/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner add degree3 := sum(9/4, 16/3) 操作後 I(a,c) H(b) Horner add degree3 = 91/12 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(91/12, 9) 操作後 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2 = 273/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner add degree2 := sum(273/4, 15/2) 操作後 I(a,c) H(b) Horner add degree2 = 303/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(303/4, 9) 操作後 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1 = 2727/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner add degree1 := sum(2727/4, 7) 操作後 I(a,c) H(b) Horner add degree1 = 2755/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(2755/4, 9) 操作後 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0 = 24795/4 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner add degree0 := sum(24795/4, 0) 操作後 I(a,c) H(b) Horner add degree0 = 24795/4 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 I(a,c) H(a) ascending coefficients=[0, 7, 15/2, 16/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=0 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 0) 操作後 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner add degree3 := sum(0, 16/3) 操作後 I(a,c) H(a) Horner add degree3 = 16/3 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(16/3, 0) 操作後 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner add degree2 := sum(0, 15/2) 操作後 I(a,c) H(a) Horner add degree2 = 15/2 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(15/2, 0) 操作後 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner add degree1 := sum(0, 7) 操作後 I(a,c) H(a) Horner add degree1 = 7 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(7, 0) 操作後 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner add degree0 := sum(0, 0) 操作後 I(a,c) H(a) Horner add degree0 = 0 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 I(a,c) oriented moment := sub(24795/4, 0) 操作後 I(a,c) oriented moment = 24795/4 條件：無 終點值減起點值，端點逆序時自然變號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 adjacent oriented moment sum := sum(1011/4, 5946) 操作後 adjacent oriented moment sum = 24795/4 條件：無 H(b)在兩段端點差中相消，因此不必要求a≤b≤c。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 [H(b)−H(a)]+[H(c)−H(b)] 操作後 H(c)−H(a)=24795/4 條件：無 此代數消去對任意實端點次序成立；未把負積分改成正面積。 步驟識別與依賴規則：oriented_integral_additivity · 依賴：G001, S074 ## 逐步反向核對 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 adjacent oriented moment sum，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) oriented moment，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient4，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient3，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient2，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient1，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) oriented moment，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient4，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient3，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient2，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient1，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) oriented moment，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient4，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient3，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient2，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient1，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (1011/4, 5946/1, 24795/4) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c5164e7f67a61acfe851acf8250fa2d7d776a714203101a33a28edf19bfac943 - candidate record SHA-256: 0d29b2bb4a7128201080e9d06e079dedcc5ed578099b2dd2e0b41017753d1d5d - semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d - question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0015.json)