# 第 3818 題：三段有向多項式矩積分 [返回所在分頁 20](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/20/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0018) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0006-03818 · q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0018 ## 原題與已知條件 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[10, 18, 19, 1]，a=0、b=-18、c=-14。按明示多項式矩模型求 (I(a,b), I(b,c), I(a,c))，端點不預設排序。 - G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[10, 18, 19, 1]，a=0、b=-18、c=-14。按明示多項式矩模型求 (I(a,b), I(b,c), I(a,c))，端點不預設排序。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 explicit real polynomial moment or constant integrand model 操作後 oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints 條件：無 受限多項式在實數上連續可積；用逐項原函數端點差求精確有向積分，不把絕對面積或有限和當積分。 步驟識別與依賴規則：polynomial_moment_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 I(a,b) primitive coefficient1 := div(10, 1) 操作後 I(a,b) primitive coefficient1 = 10 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 I(a,b) primitive coefficient2 := div(18, 2) 操作後 I(a,b) primitive coefficient2 = 9 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 I(a,b) primitive coefficient3 := div(19, 3) 操作後 I(a,b) primitive coefficient3 = 19/3 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 I(a,b) primitive coefficient4 := div(1, 4) 操作後 I(a,b) primitive coefficient4 = 1/4 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 [0, 10, 9, 19/3, 1/4] 操作後 H′=the supplied polynomial;integrate from 0 to -18 條件：無 逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。 步驟識別與依賴規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 I(a,b) H(b) ascending coefficients=[0, 10, 9, 19/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=-18 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -18) 操作後 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3 = -9/2 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner add degree3 := sum(-9/2, 19/3) 操作後 I(a,b) H(b) Horner add degree3 = 11/6 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(11/6, -18) 操作後 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2 = -33 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner add degree2 := sum(-33, 9) 操作後 I(a,b) H(b) Horner add degree2 = -24 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(-24, -18) 操作後 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1 = 432 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner add degree1 := sum(432, 10) 操作後 I(a,b) H(b) Horner add degree1 = 442 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(442, -18) 操作後 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0 = -7956 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 I(a,b) H(b) Horner add degree0 := sum(-7956, 0) 操作後 I(a,b) H(b) Horner add degree0 = -7956 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 I(a,b) H(a) ascending coefficients=[0, 10, 9, 19/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=0 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 0) 操作後 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner add degree3 := sum(0, 19/3) 操作後 I(a,b) H(a) Horner add degree3 = 19/3 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(19/3, 0) 操作後 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner add degree2 := sum(0, 9) 操作後 I(a,b) H(a) Horner add degree2 = 9 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(9, 0) 操作後 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner add degree1 := sum(0, 10) 操作後 I(a,b) H(a) Horner add degree1 = 10 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(10, 0) 操作後 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 I(a,b) H(a) Horner add degree0 := sum(0, 0) 操作後 I(a,b) H(a) Horner add degree0 = 0 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 I(a,b) oriented moment := sub(-7956, 0) 操作後 I(a,b) oriented moment = -7956 條件：無 終點值減起點值，端點逆序時自然變號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 I(b,c) primitive coefficient1 := div(10, 1) 操作後 I(b,c) primitive coefficient1 = 10 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 I(b,c) primitive coefficient2 := div(18, 2) 操作後 I(b,c) primitive coefficient2 = 9 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 I(b,c) primitive coefficient3 := div(19, 3) 操作後 I(b,c) primitive coefficient3 = 19/3 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 I(b,c) primitive coefficient4 := div(1, 4) 操作後 I(b,c) primitive coefficient4 = 1/4 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 [0, 10, 9, 19/3, 1/4] 操作後 H′=the supplied polynomial;integrate from -18 to -14 條件：無 逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。 步驟識別與依賴規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 I(b,c) H(b) ascending coefficients=[0, 10, 9, 19/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=-14 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -14) 操作後 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3 = -7/2 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner add degree3 := sum(-7/2, 19/3) 操作後 I(b,c) H(b) Horner add degree3 = 17/6 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(17/6, -14) 操作後 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2 = -119/3 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner add degree2 := sum(-119/3, 9) 操作後 I(b,c) H(b) Horner add degree2 = -92/3 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(-92/3, -14) 操作後 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1 = 1288/3 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner add degree1 := sum(1288/3, 10) 操作後 I(b,c) H(b) Horner add degree1 = 1318/3 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(1318/3, -14) 操作後 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0 = -18452/3 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 I(b,c) H(b) Horner add degree0 := sum(-18452/3, 0) 操作後 I(b,c) H(b) Horner add degree0 = -18452/3 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 I(b,c) H(a) ascending coefficients=[0, 10, 9, 19/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=-18 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -18) 操作後 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3 = -9/2 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner add degree3 := sum(-9/2, 19/3) 操作後 I(b,c) H(a) Horner add degree3 = 11/6 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(11/6, -18) 操作後 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2 = -33 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner add degree2 := sum(-33, 9) 操作後 I(b,c) H(a) Horner add degree2 = -24 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(-24, -18) 操作後 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1 = 432 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner add degree1 := sum(432, 10) 操作後 I(b,c) H(a) Horner add degree1 = 442 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(442, -18) 操作後 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0 = -7956 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 I(b,c) H(a) Horner add degree0 := sum(-7956, 0) 操作後 I(b,c) H(a) Horner add degree0 = -7956 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 I(b,c) oriented moment := sub(-18452/3, -7956) 操作後 I(b,c) oriented moment = 5416/3 條件：無 終點值減起點值，端點逆序時自然變號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 I(a,c) primitive coefficient1 := div(10, 1) 操作後 I(a,c) primitive coefficient1 = 10 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 I(a,c) primitive coefficient2 := div(18, 2) 操作後 I(a,c) primitive coefficient2 = 9 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 I(a,c) primitive coefficient3 := div(19, 3) 操作後 I(a,c) primitive coefficient3 = 19/3 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 I(a,c) primitive coefficient4 := div(1, 4) 操作後 I(a,c) primitive coefficient4 = 1/4 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 [0, 10, 9, 19/3, 1/4] 操作後 H′=the supplied polynomial;integrate from 0 to -14 條件：無 逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。 步驟識別與依賴規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 I(a,c) H(b) ascending coefficients=[0, 10, 9, 19/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=-14 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -14) 操作後 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3 = -7/2 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner add degree3 := sum(-7/2, 19/3) 操作後 I(a,c) H(b) Horner add degree3 = 17/6 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(17/6, -14) 操作後 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2 = -119/3 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner add degree2 := sum(-119/3, 9) 操作後 I(a,c) H(b) Horner add degree2 = -92/3 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(-92/3, -14) 操作後 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1 = 1288/3 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner add degree1 := sum(1288/3, 10) 操作後 I(a,c) H(b) Horner add degree1 = 1318/3 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(1318/3, -14) 操作後 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0 = -18452/3 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 I(a,c) H(b) Horner add degree0 := sum(-18452/3, 0) 操作後 I(a,c) H(b) Horner add degree0 = -18452/3 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 I(a,c) H(a) ascending coefficients=[0, 10, 9, 19/3, 1/4] 操作後 evaluate at x=0 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 0) 操作後 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner add degree3 := sum(0, 19/3) 操作後 I(a,c) H(a) Horner add degree3 = 19/3 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(19/3, 0) 操作後 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner add degree2 := sum(0, 9) 操作後 I(a,c) H(a) Horner add degree2 = 9 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(9, 0) 操作後 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner add degree1 := sum(0, 10) 操作後 I(a,c) H(a) Horner add degree1 = 10 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(10, 0) 操作後 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0 = 0 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 I(a,c) H(a) Horner add degree0 := sum(0, 0) 操作後 I(a,c) H(a) Horner add degree0 = 0 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 I(a,c) oriented moment := sub(-18452/3, 0) 操作後 I(a,c) oriented moment = -18452/3 條件：無 終點值減起點值，端點逆序時自然變號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 adjacent oriented moment sum := sum(-7956, 5416/3) 操作後 adjacent oriented moment sum = -18452/3 條件：無 H(b)在兩段端點差中相消，因此不必要求a≤b≤c。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 [H(b)−H(a)]+[H(c)−H(b)] 操作後 H(c)−H(a)=-18452/3 條件：無 此代數消去對任意實端點次序成立；未把負積分改成正面積。 步驟識別與依賴規則：oriented_integral_additivity · 依賴：G001, S074 ## 逐步反向核對 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 adjacent oriented moment sum，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) oriented moment，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient4，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient3，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient2，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient1，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) oriented moment，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient4，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient3，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient2，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient1，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) oriented moment，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient4，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient3，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient2，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient1，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-7956/1, 5416/3, -18452/3) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 68593b63961818ce8cc3169185a3e9c6f6dfccd3a4ce948d85f4b0962f13c481 - candidate record SHA-256: 91b7773a2a0d55817f0efa92b46997009a357c3aae0a4a3a59201d3de5e813aa - semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d - question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0018.json)