# 第 3860 題：精確矩積分減左端有限和 [返回所在分頁 20](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/20/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0060) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0006-03860 · q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0060 ## 原題與已知條件 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=-10x+(-3)，其升冪係數=[-3, -10]；a=-1、b=3，N=10等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。 - G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=-10x+(-3)，其升冪係數=[-3, -10]；a=-1、b=3，N=10等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 explicit real polynomial moment or constant integrand model 操作後 oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints 條件：無 受限多項式在實數上連續可積；用逐項原函數端點差求精確有向積分，不把絕對面積或有限和當積分。 步驟識別與依賴規則：polynomial_moment_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 interval width := sub(3, -1) 操作後 interval width = 4 條件：無 先求非負區間寬度，允許零寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 partition step := div(4, 10) 操作後 partition step = 2/5 條件：無 除以正整數N得到精確步長。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 left sample0 offset := mul(0, 2/5) 操作後 left sample0 offset = 0 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 left sample0 x := sum(-1, 0) 操作後 left sample0 x = -1 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 left sample0 mx := mul(-10, -1) 操作後 left sample0 mx = 10 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 left sample0 value := sum(10, -3) 操作後 left sample0 value = 7 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 left sample0 rectangle := mul(7, 2/5) 操作後 left sample0 rectangle = 14/5 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 [-1, 7, 14/5] 操作後 finite left-sum term index=0 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 left sample1 offset := mul(1, 2/5) 操作後 left sample1 offset = 2/5 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 left sample1 x := sum(-1, 2/5) 操作後 left sample1 x = -3/5 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 left sample1 mx := mul(-10, -3/5) 操作後 left sample1 mx = 6 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 left sample1 value := sum(6, -3) 操作後 left sample1 value = 3 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 left sample1 rectangle := mul(3, 2/5) 操作後 left sample1 rectangle = 6/5 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 [-3/5, 3, 6/5] 操作後 finite left-sum term index=1 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 left sample2 offset := mul(2, 2/5) 操作後 left sample2 offset = 4/5 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 left sample2 x := sum(-1, 4/5) 操作後 left sample2 x = -1/5 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 left sample2 mx := mul(-10, -1/5) 操作後 left sample2 mx = 2 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 left sample2 value := sum(2, -3) 操作後 left sample2 value = -1 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 left sample2 rectangle := mul(-1, 2/5) 操作後 left sample2 rectangle = -2/5 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 [-1/5, -1, -2/5] 操作後 finite left-sum term index=2 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 left sample3 offset := mul(3, 2/5) 操作後 left sample3 offset = 6/5 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 left sample3 x := sum(-1, 6/5) 操作後 left sample3 x = 1/5 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 left sample3 mx := mul(-10, 1/5) 操作後 left sample3 mx = -2 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 left sample3 value := sum(-2, -3) 操作後 left sample3 value = -5 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 left sample3 rectangle := mul(-5, 2/5) 操作後 left sample3 rectangle = -2 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 [1/5, -5, -2] 操作後 finite left-sum term index=3 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 left sample4 offset := mul(4, 2/5) 操作後 left sample4 offset = 8/5 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 left sample4 x := sum(-1, 8/5) 操作後 left sample4 x = 3/5 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 left sample4 mx := mul(-10, 3/5) 操作後 left sample4 mx = -6 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 left sample4 value := sum(-6, -3) 操作後 left sample4 value = -9 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 left sample4 rectangle := mul(-9, 2/5) 操作後 left sample4 rectangle = -18/5 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 [3/5, -9, -18/5] 操作後 finite left-sum term index=4 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 left sample5 offset := mul(5, 2/5) 操作後 left sample5 offset = 2 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 left sample5 x := sum(-1, 2) 操作後 left sample5 x = 1 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 left sample5 mx := mul(-10, 1) 操作後 left sample5 mx = -10 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 left sample5 value := sum(-10, -3) 操作後 left sample5 value = -13 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 left sample5 rectangle := mul(-13, 2/5) 操作後 left sample5 rectangle = -26/5 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 [1, -13, -26/5] 操作後 finite left-sum term index=5 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 left sample6 offset := mul(6, 2/5) 操作後 left sample6 offset = 12/5 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 left sample6 x := sum(-1, 12/5) 操作後 left sample6 x = 7/5 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 left sample6 mx := mul(-10, 7/5) 操作後 left sample6 mx = -14 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 left sample6 value := sum(-14, -3) 操作後 left sample6 value = -17 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 left sample6 rectangle := mul(-17, 2/5) 操作後 left sample6 rectangle = -34/5 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 [7/5, -17, -34/5] 操作後 finite left-sum term index=6 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 left sample7 offset := mul(7, 2/5) 操作後 left sample7 offset = 14/5 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 left sample7 x := sum(-1, 14/5) 操作後 left sample7 x = 9/5 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 left sample7 mx := mul(-10, 9/5) 操作後 left sample7 mx = -18 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 left sample7 value := sum(-18, -3) 操作後 left sample7 value = -21 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 left sample7 rectangle := mul(-21, 2/5) 操作後 left sample7 rectangle = -42/5 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 [9/5, -21, -42/5] 操作後 finite left-sum term index=7 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 left sample8 offset := mul(8, 2/5) 操作後 left sample8 offset = 16/5 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 left sample8 x := sum(-1, 16/5) 操作後 left sample8 x = 11/5 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 left sample8 mx := mul(-10, 11/5) 操作後 left sample8 mx = -22 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 left sample8 value := sum(-22, -3) 操作後 left sample8 value = -25 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 left sample8 rectangle := mul(-25, 2/5) 操作後 left sample8 rectangle = -10 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 [11/5, -25, -10] 操作後 finite left-sum term index=8 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 left sample9 offset := mul(9, 2/5) 操作後 left sample9 offset = 18/5 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 left sample9 x := sum(-1, 18/5) 操作後 left sample9 x = 13/5 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 left sample9 mx := mul(-10, 13/5) 操作後 left sample9 mx = -26 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 left sample9 value := sum(-26, -3) 操作後 left sample9 value = -29 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 left sample9 rectangle := mul(-29, 2/5) 操作後 left sample9 rectangle = -58/5 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 [13/5, -29, -58/5] 操作後 finite left-sum term index=9 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 finite left sum := sum(14/5, 6/5, -2/5, -2, -18/5, -26/5, -34/5, -42/5, -10, -58/5) 操作後 finite left sum = -44 條件：無 把N項完整相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 affine integral primitive coefficient1 := div(-3, 1) 操作後 affine integral primitive coefficient1 = -3 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 affine integral primitive coefficient2 := div(-10, 2) 操作後 affine integral primitive coefficient2 = -5 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 [0, -3, -5] 操作後 H′=the supplied polynomial;integrate from -1 to 3 條件：無 逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。 步驟識別與依賴規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 affine integral H(b) ascending coefficients=[0, -3, -5] 操作後 evaluate at x=3 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 affine integral H(b) Horner multiply before degree1 := mul(-5, 3) 操作後 affine integral H(b) Horner multiply before degree1 = -15 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 affine integral H(b) Horner add degree1 := sum(-15, -3) 操作後 affine integral H(b) Horner add degree1 = -18 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 affine integral H(b) Horner multiply before degree0 := mul(-18, 3) 操作後 affine integral H(b) Horner multiply before degree0 = -54 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 affine integral H(b) Horner add degree0 := sum(-54, 0) 操作後 affine integral H(b) Horner add degree0 = -54 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 affine integral H(a) ascending coefficients=[0, -3, -5] 操作後 evaluate at x=-1 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 affine integral H(a) Horner multiply before degree1 := mul(-5, -1) 操作後 affine integral H(a) Horner multiply before degree1 = 5 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 affine integral H(a) Horner add degree1 := sum(5, -3) 操作後 affine integral H(a) Horner add degree1 = 2 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 affine integral H(a) Horner multiply before degree0 := mul(2, -1) 操作後 affine integral H(a) Horner multiply before degree0 = -2 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 affine integral H(a) Horner add degree0 := sum(-2, 0) 操作後 affine integral H(a) Horner add degree0 = -2 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 affine integral oriented moment := sub(-54, -2) 操作後 affine integral oriented moment = -52 條件：無 終點值減起點值，端點逆序時自然變號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 integral minus left sum := sub(-52, -44) 操作後 integral minus left sum = -8 條件：無 方向固定為I−S_N；負斜率可產生負差，不是絕對誤差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 I=-52;S_N=-44;N=10 操作後 signed finite-sum difference=-8 條件：無 這是精確有限N的差；不把一次數值符合當作一般收斂速度或任意函數的積分證明。 步驟識別與依賴規則：finite_sum_vs_integral · 依賴：G001, S079 ## 逐步反向核對 - S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integral minus left sum，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral oriented moment，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient2，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient1，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite left sum，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 rectangle，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 value，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 mx，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 x，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 offset，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 rectangle，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 value，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 mx，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 x，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 offset，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 rectangle，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 value，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 mx，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 x，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 offset，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 rectangle，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 value，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 mx，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 x，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 offset，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 rectangle，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 value，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 mx，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 x，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 offset，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 rectangle，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 value，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 mx，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 x，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 offset，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 rectangle，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 value，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 mx，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 x，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 offset，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 rectangle，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 value，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 mx，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 x，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 offset，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 rectangle，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 value，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 mx，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 x，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 offset，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 rectangle，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 value，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 mx，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 x，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 offset，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 partition step，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interval width，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 -8/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c4fcbba20a948408f67b0bae7e2142374bf2d86d55039ff59a03e9f098d70709 - candidate record SHA-256: e054a035d7e86911a730f563fe149fc45194c2a5c5c1c1a939e28a236c760d23 - semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d - question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0060.json)