# 第 3864 題：精確矩積分減左端有限和 [返回所在分頁 20](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/20/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0064) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0006-03864 · q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0064 ## 原題與已知條件 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=-14x+(1)，其升冪係數=[1, -14]；a=-1、b=1，N=14等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。 - G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=-14x+(1)，其升冪係數=[1, -14]；a=-1、b=1，N=14等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 explicit real polynomial moment or constant integrand model 操作後 oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints 條件：無 受限多項式在實數上連續可積；用逐項原函數端點差求精確有向積分，不把絕對面積或有限和當積分。 步驟識別與依賴規則：polynomial_moment_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 interval width := sub(1, -1) 操作後 interval width = 2 條件：無 先求非負區間寬度，允許零寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 partition step := div(2, 14) 操作後 partition step = 1/7 條件：無 除以正整數N得到精確步長。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 left sample0 offset := mul(0, 1/7) 操作後 left sample0 offset = 0 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 left sample0 x := sum(-1, 0) 操作後 left sample0 x = -1 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 left sample0 mx := mul(-14, -1) 操作後 left sample0 mx = 14 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 left sample0 value := sum(14, 1) 操作後 left sample0 value = 15 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 left sample0 rectangle := mul(15, 1/7) 操作後 left sample0 rectangle = 15/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 [-1, 15, 15/7] 操作後 finite left-sum term index=0 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 left sample1 offset := mul(1, 1/7) 操作後 left sample1 offset = 1/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 left sample1 x := sum(-1, 1/7) 操作後 left sample1 x = -6/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 left sample1 mx := mul(-14, -6/7) 操作後 left sample1 mx = 12 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 left sample1 value := sum(12, 1) 操作後 left sample1 value = 13 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 left sample1 rectangle := mul(13, 1/7) 操作後 left sample1 rectangle = 13/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 [-6/7, 13, 13/7] 操作後 finite left-sum term index=1 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 left sample2 offset := mul(2, 1/7) 操作後 left sample2 offset = 2/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 left sample2 x := sum(-1, 2/7) 操作後 left sample2 x = -5/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 left sample2 mx := mul(-14, -5/7) 操作後 left sample2 mx = 10 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 left sample2 value := sum(10, 1) 操作後 left sample2 value = 11 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 left sample2 rectangle := mul(11, 1/7) 操作後 left sample2 rectangle = 11/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 [-5/7, 11, 11/7] 操作後 finite left-sum term index=2 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 left sample3 offset := mul(3, 1/7) 操作後 left sample3 offset = 3/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 left sample3 x := sum(-1, 3/7) 操作後 left sample3 x = -4/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 left sample3 mx := mul(-14, -4/7) 操作後 left sample3 mx = 8 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 left sample3 value := sum(8, 1) 操作後 left sample3 value = 9 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 left sample3 rectangle := mul(9, 1/7) 操作後 left sample3 rectangle = 9/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 [-4/7, 9, 9/7] 操作後 finite left-sum term index=3 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 left sample4 offset := mul(4, 1/7) 操作後 left sample4 offset = 4/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 left sample4 x := sum(-1, 4/7) 操作後 left sample4 x = -3/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 left sample4 mx := mul(-14, -3/7) 操作後 left sample4 mx = 6 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 left sample4 value := sum(6, 1) 操作後 left sample4 value = 7 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 left sample4 rectangle := mul(7, 1/7) 操作後 left sample4 rectangle = 1 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 [-3/7, 7, 1] 操作後 finite left-sum term index=4 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 left sample5 offset := mul(5, 1/7) 操作後 left sample5 offset = 5/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 left sample5 x := sum(-1, 5/7) 操作後 left sample5 x = -2/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 left sample5 mx := mul(-14, -2/7) 操作後 left sample5 mx = 4 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 left sample5 value := sum(4, 1) 操作後 left sample5 value = 5 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 left sample5 rectangle := mul(5, 1/7) 操作後 left sample5 rectangle = 5/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 [-2/7, 5, 5/7] 操作後 finite left-sum term index=5 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 left sample6 offset := mul(6, 1/7) 操作後 left sample6 offset = 6/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 left sample6 x := sum(-1, 6/7) 操作後 left sample6 x = -1/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 left sample6 mx := mul(-14, -1/7) 操作後 left sample6 mx = 2 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 left sample6 value := sum(2, 1) 操作後 left sample6 value = 3 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 left sample6 rectangle := mul(3, 1/7) 操作後 left sample6 rectangle = 3/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 [-1/7, 3, 3/7] 操作後 finite left-sum term index=6 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 left sample7 offset := mul(7, 1/7) 操作後 left sample7 offset = 1 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 left sample7 x := sum(-1, 1) 操作後 left sample7 x = 0 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 left sample7 mx := mul(-14, 0) 操作後 left sample7 mx = 0 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 left sample7 value := sum(0, 1) 操作後 left sample7 value = 1 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 left sample7 rectangle := mul(1, 1/7) 操作後 left sample7 rectangle = 1/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 [0, 1, 1/7] 操作後 finite left-sum term index=7 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 left sample8 offset := mul(8, 1/7) 操作後 left sample8 offset = 8/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 left sample8 x := sum(-1, 8/7) 操作後 left sample8 x = 1/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 left sample8 mx := mul(-14, 1/7) 操作後 left sample8 mx = -2 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 left sample8 value := sum(-2, 1) 操作後 left sample8 value = -1 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 left sample8 rectangle := mul(-1, 1/7) 操作後 left sample8 rectangle = -1/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 [1/7, -1, -1/7] 操作後 finite left-sum term index=8 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 left sample9 offset := mul(9, 1/7) 操作後 left sample9 offset = 9/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 left sample9 x := sum(-1, 9/7) 操作後 left sample9 x = 2/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 left sample9 mx := mul(-14, 2/7) 操作後 left sample9 mx = -4 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 left sample9 value := sum(-4, 1) 操作後 left sample9 value = -3 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 left sample9 rectangle := mul(-3, 1/7) 操作後 left sample9 rectangle = -3/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 [2/7, -3, -3/7] 操作後 finite left-sum term index=9 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 left sample10 offset := mul(10, 1/7) 操作後 left sample10 offset = 10/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 left sample10 x := sum(-1, 10/7) 操作後 left sample10 x = 3/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 left sample10 mx := mul(-14, 3/7) 操作後 left sample10 mx = -6 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 left sample10 value := sum(-6, 1) 操作後 left sample10 value = -5 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 left sample10 rectangle := mul(-5, 1/7) 操作後 left sample10 rectangle = -5/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 [3/7, -5, -5/7] 操作後 finite left-sum term index=10 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 left sample11 offset := mul(11, 1/7) 操作後 left sample11 offset = 11/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 left sample11 x := sum(-1, 11/7) 操作後 left sample11 x = 4/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 left sample11 mx := mul(-14, 4/7) 操作後 left sample11 mx = -8 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 left sample11 value := sum(-8, 1) 操作後 left sample11 value = -7 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 left sample11 rectangle := mul(-7, 1/7) 操作後 left sample11 rectangle = -1 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 [4/7, -7, -1] 操作後 finite left-sum term index=11 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 left sample12 offset := mul(12, 1/7) 操作後 left sample12 offset = 12/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 left sample12 x := sum(-1, 12/7) 操作後 left sample12 x = 5/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 left sample12 mx := mul(-14, 5/7) 操作後 left sample12 mx = -10 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 left sample12 value := sum(-10, 1) 操作後 left sample12 value = -9 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 left sample12 rectangle := mul(-9, 1/7) 操作後 left sample12 rectangle = -9/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 [5/7, -9, -9/7] 操作後 finite left-sum term index=12 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 left sample13 offset := mul(13, 1/7) 操作後 left sample13 offset = 13/7 條件：無 左端採樣用i=0,...,N−1，不含最後右端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 left sample13 x := sum(-1, 13/7) 操作後 left sample13 x = 6/7 條件：無 起點加上第i個偏移得到採樣位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 left sample13 mx := mul(-14, 6/7) 操作後 left sample13 mx = -12 條件：無 代入仿射函數乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 left sample13 value := sum(-12, 1) 操作後 left sample13 value = -11 條件：無 再加常數c得到本採樣值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 left sample13 rectangle := mul(-11, 1/7) 操作後 left sample13 rectangle = -11/7 條件：無 樣本值乘步長是有符號矩形項，不取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 [6/7, -11, -11/7] 操作後 finite left-sum term index=13 條件：無 每個分割恰列一個左端項，這只是有限和資料，不冒稱已做極限證明。 步驟識別與依賴規則：left_partition_term · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 finite left sum := sum(15/7, 13/7, 11/7, 9/7, 1, 5/7, 3/7, 1/7, -1/7, -3/7, -5/7, -1, -9/7, -11/7) 操作後 finite left sum = 4 條件：無 把N項完整相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 affine integral primitive coefficient1 := div(1, 1) 操作後 affine integral primitive coefficient1 = 1 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 affine integral primitive coefficient2 := div(-14, 2) 操作後 affine integral primitive coefficient2 = -7 條件：無 x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 [0, 1, -7] 操作後 H′=the supplied polynomial;integrate from -1 to 1 條件：無 逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。 步驟識別與依賴規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S090 S092 · implies操作前 affine integral H(b) ascending coefficients=[0, 1, -7] 操作後 evaluate at x=1 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 affine integral H(b) Horner multiply before degree1 := mul(-7, 1) 操作後 affine integral H(b) Horner multiply before degree1 = -7 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 affine integral H(b) Horner add degree1 := sum(-7, 1) 操作後 affine integral H(b) Horner add degree1 = -6 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 affine integral H(b) Horner multiply before degree0 := mul(-6, 1) 操作後 affine integral H(b) Horner multiply before degree0 = -6 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 affine integral H(b) Horner add degree0 := sum(-6, 0) 操作後 affine integral H(b) Horner add degree0 = -6 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · implies操作前 affine integral H(a) ascending coefficients=[0, 1, -7] 操作後 evaluate at x=-1 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 affine integral H(a) Horner multiply before degree1 := mul(-7, -1) 操作後 affine integral H(a) Horner multiply before degree1 = 7 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 affine integral H(a) Horner add degree1 := sum(7, 1) 操作後 affine integral H(a) Horner add degree1 = 8 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 affine integral H(a) Horner multiply before degree0 := mul(8, -1) 操作後 affine integral H(a) Horner multiply before degree0 = -8 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · calculation操作前 affine integral H(a) Horner add degree0 := sum(-8, 0) 操作後 affine integral H(a) Horner add degree0 = -8 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 affine integral oriented moment := sub(-6, -8) 操作後 affine integral oriented moment = 2 條件：無 終點值減起點值，端點逆序時自然變號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 integral minus left sum := sub(2, 4) 操作後 integral minus left sum = -2 條件：無 方向固定為I−S_N；負斜率可產生負差，不是絕對誤差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · implies操作前 I=2;S_N=4;N=14 操作後 signed finite-sum difference=-2 條件：無 這是精確有限N的差；不把一次數值符合當作一般收斂速度或任意函數的積分證明。 步驟識別與依賴規則：finite_sum_vs_integral · 依賴：G001, S103 ## 逐步反向核對 - S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integral minus left sum，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral oriented moment，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient2，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient1，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite left sum，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample13 rectangle，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample13 value，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample13 mx，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample13 x，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample13 offset，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 rectangle，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 value，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 mx，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 x，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 offset，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 rectangle，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 value，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 mx，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 x，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 offset，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 rectangle，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 value，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 mx，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 x，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 offset，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 rectangle，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 value，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 mx，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 x，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 offset，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 rectangle，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 value，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 mx，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 x，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 offset，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 rectangle，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 value，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 mx，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 x，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 offset，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 rectangle，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 value，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 mx，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 x，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 offset，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 rectangle，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 value，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 mx，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 x，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 offset，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 rectangle，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 value，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 mx，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 x，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 offset，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 rectangle，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 value，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 mx，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 x，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 offset，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 rectangle，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 value，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 mx，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 x，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 offset，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 rectangle，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 value，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 mx，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 x，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 offset，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 rectangle，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 value，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 mx，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 x，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 offset，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 partition step，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interval width，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 -2/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9ccb0832bb03b61ab58f07b1bbff14e21d0998d72c14565ab2ce0fbcec8d9082 - candidate record SHA-256: b8e6c21bc092e450f39436ec7d4946bd6bbfcfd58cc7375b4f9655783a216dd9 - semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d - question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0064.json)