# 第 3841 題：非零常數積分的整數終點反解

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0006-03841 · q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0091



## 原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。非零常數f(x)=-16，升冪係數=[-16]。起點a=3，I(a,b)=256/1，本輪保證b為整數。求有向終點b，仍保留 /1。


- G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。非零常數f(x)=-16，升冪係數=[-16]。起點a=3，I(a,b)=256/1，本輪保證b為整數。求有向終點b，仍保留 /1。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

explicit real polynomial moment or constant integrand model

操作後

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

條件：無

受限多項式在實數上連續可積；用逐項原函數端點差求精確有向積分，不把絕對面積或有限和當積分。

步驟識別與依賴規則：polynomial_moment_scope · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

oriented interval displacement := div(256, -16)

操作後

oriented interval displacement = -16

條件：無

由c(b−a)=目標值除以非零c，不取絕對值。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

recovered endpoint := sum(3, -16)

操作後

recovered endpoint = -13

條件：無

把有向位移加回起點a；本題切片要求所得b仍為整數。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

endpoint reverse substitution := mul(-16, -16)

操作後

endpoint reverse substitution = 256

條件：無

代回c(b−a)驗算原目標；目標0時b=a。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

c=-16≠0;b=-13

操作後

I(a,b)=256=target

條件：無

非零常數使方程對b唯一；負c或負目標並不允許任意排序端點。

步驟識別與依賴規則：unique_constant_endpoint · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 endpoint reverse substitution，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recovered endpoint，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 oriented interval displacement，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

-13/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 2064ccc50e1bebfa1ad52b2224b96a934ef1d8f28c318307c3c74cfd3bb279ee
- candidate record SHA-256: f979f73f218e94c91394ddfb9242ef1bf9d29ebb58eb30d35e686a06ca4e6577
- semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d
- question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0091.json)