# 第 4490 題：有限集合聯交的基數對 [返回所在分頁 23](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/23/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-foundations/#q-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-0015) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0007-04490 · q-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-0015 ## 原題與已知條件 有限整數集合 A=[0, 1, 2]、B=[0, 1, 2, 100]。依序求 (|A∪B|, |A∩B|)，重列元素只算一次。 - G001 — 有限整數集合 A=[0, 1, 2]、B=[0, 1, 2, 100]。依序求 (|A∪B|, |A∩B|)，重列元素只算一次。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-set-operations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 raw A=[0, 1, 2];raw B=[0, 1, 2, 100] 操作後 A=[0, 1, 2];B=[0, 1, 2, 100] 條件：無 整數集合先去重及數值排序；重列或列序不改元素隸屬，原來源清單仍保存。 步驟識別與依賴規則：finite_set_extensionality · 依賴：G001 S002 · implies操作前 element=0 操作後 in A=是;in B=是 條件：無 逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。 步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 element=1 操作後 in A=是;in B=是 條件：無 逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。 步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 element=2 操作後 in A=是;in B=是 條件：無 逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。 步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 element=100 操作後 in A=否;in B=是 條件：無 逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。 步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 separate set cardinalities sum := sum(3, 4) 操作後 separate set cardinalities sum = 7 條件：無 兩側基數相加會把交集重複一次。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 union cardinality check := sub(7, 3) 操作後 union cardinality check = 4 條件：無 減去一次交集，與去重聯集列長比較。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 union=[0, 1, 2, 100];intersection=[0, 1, 2] 操作後 (4, 3) 條件：無 第一欄聯集數、第二欄交集數；空集合基數0，交集成員在聯集只計一次。 步驟識別與依賴規則：union_intersection_cardinality · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 union cardinality check，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 separate set cardinalities sum，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (4, 3) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: afb1f8060e9b1fba403685f44b478422e58416807ca4106295ce1e17d1921abd - candidate record SHA-256: 10130de8cc935c7796ac904c0815e8979fc401e09a047eec8e8d21dfae6ead19 - semantic review receipt SHA-256: faf0582c0184613e6fae207374056133eae600883a29c67d8438113bbe3c485a - question-first witness SHA-256: 4b283b6ff424b1d22caa36f3552b0fa21b1b66a0a883d7cbe9cedc8dd77b2e42 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-0015.json)