# 第 4404 題：明示全集下的兩個補集式 [返回所在分頁 23](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/23/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-foundations/#q-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-0054) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0007-04404 · q-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-0054 ## 原題與已知條件 有限整數集合，全集U=[-3, -1, 0, 1, 3]、A=[0]、B=[-1, 3]，A、B⊆U。依序列 (U\(A∪B), (U\A)∩(U\B))，各列遞增。 - G001 — 有限整數集合，全集U=[-3, -1, 0, 1, 3]、A=[0]、B=[-1, 3]，A、B⊆U。依序列 (U\(A∪B), (U\A)∩(U\B))，各列遞增。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-set-operations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 raw A=[0];raw B=[-1, 3] 操作後 A=[0];B=[-1, 3] 條件：無 整數集合先去重及數值排序；重列或列序不改元素隸屬，原來源清單仍保存。 步驟識別與依賴規則：finite_set_extensionality · 依賴：G001 S002 · implies操作前 element=-3 操作後 in A=否;in B=否 條件：無 逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。 步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 element=-1 操作後 in A=否;in B=是 條件：無 逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。 步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 element=0 操作後 in A=是;in B=否 條件：無 逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。 步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 element=1 操作後 in A=否;in B=否 條件：無 逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。 步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 element=3 操作後 in A=否;in B=是 條件：無 逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。 步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 explicit U=[-3, -1, 0, 1, 3];U\A=[-3, -1, 1, 3];U\B=[-3, 0, 1] 操作後 U\(A∪B)=[-3, 1];(U\A)∩(U\B)=[-3, 1] 條件：無 兩式都逐元素要求不在A且不在B；補集只相對明示U，不能任取域外整數。 步驟識別與依賴規則：relative_demorgan_complements · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-3, 1], [-3, 1]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c93b1a241405b962ea6904faf11d790ac500bbd700f540d39fb88948ae2eb2c7 - candidate record SHA-256: a73a46009d6438a913131c9987a202998df005adca5c78c1458c746555c4137f - semantic review receipt SHA-256: faf0582c0184613e6fae207374056133eae600883a29c67d8438113bbe3c485a - question-first witness SHA-256: 4b283b6ff424b1d22caa36f3552b0fa21b1b66a0a883d7cbe9cedc8dd77b2e42 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-0054.json)