# 第 4456 題：集合的有序三段分割

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0007-04456 · q-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-0081



## 原題與已知條件

有限整數集合 A=[-5, 0, 5]、B=[0, 5, 6]。依序列 (A\B, A∩B, B\A)，各段遞增，保留空段。


- G001 — 有限整數集合 A=[-5, 0, 5]、B=[0, 5, 6]。依序列 (A\B, A∩B, B\A)，各段遞增，保留空段。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-set-operations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

raw A=[-5, 0, 5];raw B=[0, 5, 6]

操作後

A=[-5, 0, 5];B=[0, 5, 6]

條件：無

整數集合先去重及數值排序；重列或列序不改元素隸屬，原來源清單仍保存。

步驟識別與依賴規則：finite_set_extensionality · 依賴：G001





S002 · implies操作前

element=-5

操作後

in A=是;in B=否

條件：無

逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。

步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

element=0

操作後

in A=是;in B=是

條件：無

逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。

步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

element=5

操作後

in A=是;in B=是

條件：無

逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。

步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

element=6

操作後

in A=否;in B=是

條件：無

逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。

步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

A∪B=[-5, 0, 5, 6]

操作後

([-5], [0, 5], [6])

條件：無

次序固定為左獨有、共有、右獨有；三段互不交且覆蓋聯集，空段仍保留。

步驟識別與依賴規則：ordered_three_way_set_partition · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([-5], [0, 5], [6])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 8a08ce45ed18dad2ec3d0dd632ec0f75e3d265fe3fb0a8596fa95970d0fd713c
- candidate record SHA-256: 9184f71c9240efb5f0c3edc8a23863814e0c098d88c52de4ce28b72c92e62bc1
- semantic review receipt SHA-256: faf0582c0184613e6fae207374056133eae600883a29c67d8438113bbe3c485a
- question-first witness SHA-256: 4b283b6ff424b1d22caa36f3552b0fa21b1b66a0a883d7cbe9cedc8dd77b2e42
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-0081.json)