# 第 4165 題：給定均值的未知整數值 [返回所在分頁 21](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/21/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261010-r05-expectation-foundations/#q-20261008-advance-20261010-r05-expectation-0090) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0007-04165 · q-20261008-advance-20261010-r05-expectation-0090 ## 原題與已知條件 有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[15, 2, 1]、D=18，權重為質量/D；X值=[-14, 16, null]。null是唯一未知槽，索引從0，k=2且該質量正；已知 E[X]=-95/9。求該槽整數值，仍寫成p/1。 - G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[15, 2, 1]、D=18，權重為質量/D；X值=[-14, 16, null]。null是唯一未知槽，索引從0，k=2且該質量正；已知 E[X]=-95/9。求該槽整數值，仍寫成p/1。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-expectation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-expectation/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 total mass numerator := sum(15, 2, 1) 操作後 total mass numerator = 18 條件：無 非負整數質量要加總成D，權重才恰歸一化。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 indexed masses=[15, 2, 1];D=18 操作後 probabilities=[5/6, 1/9, 1/18] 條件：無 樣本索引從0起，質量、X與Y值按相同索引對齊；零質量結果仍保留，負隨機變數值合法。 步驟識別與依賴規則：indexed_normalized_expectation_model · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 known numerator0 := mul(15, -14) 操作後 known numerator0 = -210 條件：無 只加總已知槽的質量乘值，未知槽另留作變數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 known numerator1 := mul(2, 16) 操作後 known numerator1 = 32 條件：無 只加總已知槽的質量乘值，未知槽另留作變數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 known weighted numerator := sum(-210, 32) 操作後 known weighted numerator = -178 條件：無 將全部已知質量值項相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 target expectation numerator := mul(-95/9, 18) 操作後 target expectation numerator = -190 條件：無 把目標均值乘D，得到全部加權分子的目標。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 unknown weighted contribution := sub(-190, -178) 操作後 unknown weighted contribution = -12 條件：無 扣除已知項，剩m_k·未知值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 recovered unknown value := div(-12, 1) 操作後 recovered unknown value = -12 條件：無 只有未知槽質量正才可唯一反解；此題切片要求值為整數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 recovered weighted numerator := mul(1, -12) 操作後 recovered weighted numerator = -12 條件：無 用恢復值乘未知槽原質量，反核對齊及符號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 complete reconstructed numerator := sum(-178, -12) 操作後 complete reconstructed numerator = -190 條件：無 補回未知項得到完整分子。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 reconstructed expectation := div(-190, 18) 操作後 reconstructed expectation = -95/9 條件：無 除以D反代，必須等於明示均值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 k=2;mass_k=1>0;target=-95/9 操作後 unique recovered value=-12;substitution mean=-95/9 條件：無 若質量0，均值不限制這個槽，不能沿用本反解；null是唯一未知標記，不是數值0。 步驟識別與依賴規則：positive_mass_missing_value_uniqueness · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstructed expectation，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 complete reconstructed numerator，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recovered weighted numerator，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recovered unknown value，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 unknown weighted contribution，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target expectation numerator，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known weighted numerator，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known numerator1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known numerator0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total mass numerator，不以小數近似替代。 ## 結論 -12/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f38d8217aca5a149db886c4fabad0b068b0980c0dd79581193a5b5a2c82d4909 - candidate record SHA-256: 2873cb1de2ebfcbcdb43baf9e7c9d31f91939b47fa6376f7abfb0524a6dccb3e - semantic review receipt SHA-256: faf0582c0184613e6fae207374056133eae600883a29c67d8438113bbe3c485a - question-first witness SHA-256: 4b283b6ff424b1d22caa36f3552b0fa21b1b66a0a883d7cbe9cedc8dd77b2e42 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261010-r05-expectation-0090.json)