# 第 4574 題：正支持相對起點的首個失配 [返回所在分頁 23](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/23/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261010-r06-variance-foundations/#q-20261008-advance-20261010-r06-variance-0099) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0008-04574 · q-20261008-advance-20261010-r06-variance-0099 ## 原題與已知條件 有限歸一化模型；S={0,…,7}，F=𝒫(S)，質量=[24, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0]、D=26，權重為質量/D；X值=[0, 101, 102, 103, 104, 24, 106, 107]。索引從0；以第一個正質量點的X值為基準，列第一個正質量且X值不同的索引，若無則答無。 - G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,7}，F=𝒫(S)，質量=[24, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0]、D=26，權重為質量/D；X值=[0, 101, 102, 103, 104, 24, 106, 107]。索引從0；以第一個正質量點的X值為基準，列第一個正質量且X值不同的索引，若無則答無。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-variance](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-variance/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 total mass numerator := sum(24, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0) 操作後 total mass numerator = 26 條件：無 所有非負質量必須和D相同，才給總機率1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 probability weight0 := div(24, 26) 操作後 probability weight0 = 12/13 條件：無 按原索引將質量除以共同正分母D。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 probability weight1 := div(0, 26) 操作後 probability weight1 = 0 條件：無 按原索引將質量除以共同正分母D。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 probability weight2 := div(0, 26) 操作後 probability weight2 = 0 條件：無 按原索引將質量除以共同正分母D。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 probability weight3 := div(0, 26) 操作後 probability weight3 = 0 條件：無 按原索引將質量除以共同正分母D。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 probability weight4 := div(0, 26) 操作後 probability weight4 = 0 條件：無 按原索引將質量除以共同正分母D。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 probability weight5 := div(2, 26) 操作後 probability weight5 = 1/13 條件：無 按原索引將質量除以共同正分母D。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 probability weight6 := div(0, 26) 操作後 probability weight6 = 0 條件：無 按原索引將質量除以共同正分母D。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 probability weight7 := div(0, 26) 操作後 probability weight7 = 0 條件：無 按原索引將質量除以共同正分母D。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 values=[0, 101, 102, 103, 104, 24, 106, 107];weights=[12/13, 0/1, 0/1, 0/1, 0/1, 1/13, 0/1, 0/1] 操作後 known finite probability law,not a sampled estimate 條件：無 這是完整歸一化機率模型，變異數用其機率權重；不是n−1樣本估計，零質量結果仍保留原索引。 步驟識別與依賴規則：probability_variance_scope · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 index=0;mass=24;X=0;anchor X=0 操作後 positive-mass mismatch=否 條件：無 只有正質量且值不同才算失配；零權重上的任意異值不能改變變異數的正支持判定。 步驟識別與依賴規則：positive_support_mismatch_row · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 index=1;mass=0;X=101;anchor X=0 操作後 positive-mass mismatch=否 條件：無 只有正質量且值不同才算失配；零權重上的任意異值不能改變變異數的正支持判定。 步驟識別與依賴規則：positive_support_mismatch_row · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 index=2;mass=0;X=102;anchor X=0 操作後 positive-mass mismatch=否 條件：無 只有正質量且值不同才算失配；零權重上的任意異值不能改變變異數的正支持判定。 步驟識別與依賴規則：positive_support_mismatch_row · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 index=3;mass=0;X=103;anchor X=0 操作後 positive-mass mismatch=否 條件：無 只有正質量且值不同才算失配；零權重上的任意異值不能改變變異數的正支持判定。 步驟識別與依賴規則：positive_support_mismatch_row · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 index=4;mass=0;X=104;anchor X=0 操作後 positive-mass mismatch=否 條件：無 只有正質量且值不同才算失配；零權重上的任意異值不能改變變異數的正支持判定。 步驟識別與依賴規則：positive_support_mismatch_row · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 index=5;mass=2;X=24;anchor X=0 操作後 positive-mass mismatch=是 條件：無 只有正質量且值不同才算失配；零權重上的任意異值不能改變變異數的正支持判定。 步驟識別與依賴規則：positive_support_mismatch_row · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 index=6;mass=0;X=106;anchor X=0 操作後 positive-mass mismatch=否 條件：無 只有正質量且值不同才算失配；零權重上的任意異值不能改變變異數的正支持判定。 步驟識別與依賴規則：positive_support_mismatch_row · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 index=7;mass=0;X=107;anchor X=0 操作後 positive-mass mismatch=否 條件：無 只有正質量且值不同才算失配；零權重上的任意異值不能改變變異數的正支持判定。 步驟識別與依賴規則：positive_support_mismatch_row · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 first positive index=0;all eligible mismatch indices=[5] 操作後 5 條件：無 按0起算原索引取第一個失配，不取最小X值；若無失配則X在全部正支持上恆定。 步驟識別與依賴規則：first_positive_support_mismatch · 依賴：G001, S018 ## 逐步反向核對 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight7，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight6，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight5，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight4，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight3，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total mass numerator，不以小數近似替代。 ## 結論 5 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3a768e5a847dbd0392ba95e85a304ccbc74bf6d657406232ae359c3e28dd1a9c - candidate record SHA-256: 3b0ec2599acdb933c243242db65738f91afbe7c9eba51b78646878cde5c54718 - semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289 - question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261010-r06-variance-0099.json)