# 第 4388 題：有限域的真假元素分割 [返回所在分頁 22](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/22/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261010-r07-quantifier-foundations/#q-20261008-advance-20261010-r07-quantifier-0013) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0007-04388 · q-20261008-advance-20261010-r07-quantifier-0013 ## 原題與已知條件 有限明示論域 U=[-12, -1, 0, 1, 12]；可判定述詞P(x)為x≥0。依序列 (滿足P的元素, 不滿足P的元素)，兩列整數遞增。 - G001 — 有限明示論域 U=[-12, -1, 0, 1, 12]；可判定述詞P(x)為x≥0。依序列 (滿足P的元素, 不滿足P的元素)，兩列整數遞增。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-quantifier](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete finite U=[-12, -1, 0, 1, 12] 操作後 universal on empty domain=True;existential on empty domain=False 條件：無 只枚舉明示有限論域，空域全稱真、存在假；完成有限枚舉不外推無限論域。 步驟識別與依賴規則：finite_quantifier_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 x=-12;predicate=ge 0 操作後 P(x)=否 條件：無 逐元素計算宣告的可判定整數述詞，真與假元素完整保留。 步驟識別與依賴規則：finite_predicate_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 x=-1;predicate=ge 0 操作後 P(x)=否 條件：無 逐元素計算宣告的可判定整數述詞，真與假元素完整保留。 步驟識別與依賴規則：finite_predicate_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 x=0;predicate=ge 0 操作後 P(x)=是 條件：無 逐元素計算宣告的可判定整數述詞，真與假元素完整保留。 步驟識別與依賴規則：finite_predicate_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 x=1;predicate=ge 0 操作後 P(x)=是 條件：無 逐元素計算宣告的可判定整數述詞，真與假元素完整保留。 步驟識別與依賴規則：finite_predicate_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 x=12;predicate=ge 0 操作後 P(x)=是 條件：無 逐元素計算宣告的可判定整數述詞，真與假元素完整保留。 步驟識別與依賴規則：finite_predicate_row · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 [[-12, 否], [-1, 否], [0, 是], [1, 是], [12, 是]] 操作後 T=[0, 1, 12];F=[-12, -1];T∪F=U and T∩F=∅ 條件：無 真假兩段互斥且覆蓋去重論域，沒有把未列的整數當作反例。 步驟識別與依賴規則：complete_truth_partition · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 1, 12], [-12, -1]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7f9d4245bfb7210aaa3357f23d85e95ecf4d804a4647c93b01b531ed4a69642b - candidate record SHA-256: 6be550715702208bc34a1fc7c2dd0e389bb8528d9610d477262ec76b71c62b3d - semantic review receipt SHA-256: faf0582c0184613e6fae207374056133eae600883a29c67d8438113bbe3c485a - question-first witness SHA-256: 4b283b6ff424b1d22caa36f3552b0fa21b1b66a0a883d7cbe9cedc8dd77b2e42 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261010-r07-quantifier-0013.json)