# 第 4326 題：全稱與存在的有序否定值

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0007-04326 · q-20261008-advance-20261010-r07-quantifier-0026



## 原題與已知條件

有限明示論域 U=[]；可判定述詞P(x)為x≥0。依序答 (¬∀x∈U P(x), ¬∃x∈U P(x))，用真或假，保留空域約定。


- G001 — 有限明示論域 U=[]；可判定述詞P(x)為x≥0。依序答 (¬∀x∈U P(x), ¬∃x∈U P(x))，用真或假，保留空域約定。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-quantifier](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

complete finite U=[]

操作後

universal on empty domain=True;existential on empty domain=False

條件：無

只枚舉明示有限論域，空域全稱真、存在假；完成有限枚舉不外推無限論域。

步驟識別與依賴規則：finite_quantifier_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

[]

操作後

T=[];F=[];T∪F=U and T∩F=∅

條件：無

真假兩段互斥且覆蓋去重論域，沒有把未列的整數當作反例。

步驟識別與依賴規則：complete_truth_partition · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

false-element count=0;true-element count=0

操作後

(假, 真)

條件：無

¬∀P等價於存在假元素，¬∃P等價於沒有真元素；空域依此得到(假,真)，不是把全稱本身誤寫成其否定。

步驟識別與依賴規則：finite_quantifier_negations · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(假, 真)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 511005560cfe9af070b8c4f9bb962640ab04cb27fc82a195f06dd9f865f4098d
- candidate record SHA-256: c03413c220255d107648bddae95daa677b7c2f456a1a7b4a9f7225950d82cc12
- semantic review receipt SHA-256: faf0582c0184613e6fae207374056133eae600883a29c67d8438113bbe3c485a
- question-first witness SHA-256: 4b283b6ff424b1d22caa36f3552b0fa21b1b66a0a883d7cbe9cedc8dd77b2e42
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261010-r07-quantifier-0026.json)