# 第 4338 題：全稱與存在的有序否定值 [返回所在分頁 22](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/22/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261010-r07-quantifier-foundations/#q-20261008-advance-20261010-r07-quantifier-0038) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0007-04338 · q-20261008-advance-20261010-r07-quantifier-0038 ## 原題與已知條件 有限明示論域 U=[1, 2, -2, -1]；可判定述詞P(x)為x≥0。依序答 (¬∀x∈U P(x), ¬∃x∈U P(x))，用真或假，保留空域約定。 - G001 — 有限明示論域 U=[1, 2, -2, -1]；可判定述詞P(x)為x≥0。依序答 (¬∀x∈U P(x), ¬∃x∈U P(x))，用真或假，保留空域約定。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-quantifier](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete finite U=[-2, -1, 1, 2] 操作後 universal on empty domain=True;existential on empty domain=False 條件：無 只枚舉明示有限論域，空域全稱真、存在假；完成有限枚舉不外推無限論域。 步驟識別與依賴規則：finite_quantifier_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 x=-2;predicate=ge 0 操作後 P(x)=否 條件：無 逐元素計算宣告的可判定整數述詞，真與假元素完整保留。 步驟識別與依賴規則：finite_predicate_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 x=-1;predicate=ge 0 操作後 P(x)=否 條件：無 逐元素計算宣告的可判定整數述詞，真與假元素完整保留。 步驟識別與依賴規則：finite_predicate_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 x=1;predicate=ge 0 操作後 P(x)=是 條件：無 逐元素計算宣告的可判定整數述詞，真與假元素完整保留。 步驟識別與依賴規則：finite_predicate_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 x=2;predicate=ge 0 操作後 P(x)=是 條件：無 逐元素計算宣告的可判定整數述詞，真與假元素完整保留。 步驟識別與依賴規則：finite_predicate_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 [[-2, 否], [-1, 否], [1, 是], [2, 是]] 操作後 T=[1, 2];F=[-2, -1];T∪F=U and T∩F=∅ 條件：無 真假兩段互斥且覆蓋去重論域，沒有把未列的整數當作反例。 步驟識別與依賴規則：complete_truth_partition · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 false-element count=2;true-element count=2 操作後 (真, 假) 條件：無 ¬∀P等價於存在假元素，¬∃P等價於沒有真元素；空域依此得到(假,真)，不是把全稱本身誤寫成其否定。 步驟識別與依賴規則：finite_quantifier_negations · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (真, 假) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: ad3345340aa66fd66f39febc18d8d83e2694e13b1a38e59e692be85373836b4a - candidate record SHA-256: 1d3c4c53ef3b53838998890b03ed7c22e350648bdba019bd61cd3bcdd3bf2875 - semantic review receipt SHA-256: faf0582c0184613e6fae207374056133eae600883a29c67d8438113bbe3c485a - question-first witness SHA-256: 4b283b6ff424b1d22caa36f3552b0fa21b1b66a0a883d7cbe9cedc8dd77b2e42 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261010-r07-quantifier-0038.json)