# 第 4877 題：含零自然數的後繼窗 [返回所在分頁 25](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/25/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r01-natural-number-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r01-natural-number-0002) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0008-04877 · q-20261008-advance-20261011-r01-natural-number-0002 ## 原題與已知條件 N包含0；n=0、k=8。列含起點n並做k次後繼的完整窗，按次序寫整數列表。 - G001 — N包含0；n=0、k=8。列含起點n並做k次後繼的完整窗，按次序寫整數列表。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-natural-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-number/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 N={0,1,2,...} 操作後 0 belongs;negative and nonintegral rational values do not 條件：無 本題自然數包含0；與有理數值、部分前驅及閉區間的規則分開判定。 步驟識別與依賴規則：natural_zero_convention · 依賴：G001 S002 · implies操作前 initial n=0;successor count k=8 操作後 [0] 條件：無 含起點，k=0仍有一項；不是先做一次後繼再開始列。 步驟識別與依賴規則：successor_window_initial · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 successor step1 := sum(0, 1) 操作後 successor step1 = 1 條件：無 每次只把上一個自然數加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 successor step2 := sum(1, 1) 操作後 successor step2 = 2 條件：無 每次只把上一個自然數加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 successor step3 := sum(2, 1) 操作後 successor step3 = 3 條件：無 每次只把上一個自然數加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 successor step4 := sum(3, 1) 操作後 successor step4 = 4 條件：無 每次只把上一個自然數加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 successor step5 := sum(4, 1) 操作後 successor step5 = 5 條件：無 每次只把上一個自然數加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 successor step6 := sum(5, 1) 操作後 successor step6 = 6 條件：無 每次只把上一個自然數加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 successor step7 := sum(6, 1) 操作後 successor step7 = 7 條件：無 每次只把上一個自然數加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 successor step8 := sum(7, 1) 操作後 successor step8 = 8 條件：無 每次只把上一個自然數加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 操作後 8 successors and 9 total entries 條件：無 做k次後繼得到k+1項，保留完整順序及起點。 步驟識別與依賴規則：successor_window_length · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor step8，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor step7，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor step6，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor step5，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor step4，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor step3，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor step2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor step1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 15c585b5379f641c24d6eab193c437fb88193a67df189c6d54c6e993f974dfaf - candidate record SHA-256: 6f468fd8bf5a0f38937bbe04f6a61e9574cbfd8fee25b98d8d62de66957639be - semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289 - question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r01-natural-number-0002.json)