# 第 4841 題：部分自然前驅的有序對 [返回所在分頁 25](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/25/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r01-natural-number-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r01-natural-number-0041) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0008-04841 · q-20261008-advance-20261011-r01-natural-number-0041 ## 原題與已知條件 N包含0；有序值=[15, 0]。各求N中的前驅，若沒有則寫無；保留兩欄次序。 - G001 — N包含0；有序值=[15, 0]。各求N中的前驅，若沒有則寫無；保留兩欄次序。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-natural-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-number/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 N={0,1,2,...} 操作後 0 belongs;negative and nonintegral rational values do not 條件：無 本題自然數包含0；與有理數值、部分前驅及閉區間的規則分開判定。 步驟識別與依賴規則：natural_zero_convention · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 natural predecessor0 := sub(15, 1) 操作後 natural predecessor0 = 14 條件：無 正自然數減1仍在N中。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 n=15 操作後 natural predecessor=14 條件：無 0沒有自然前驅，因N內任意數加1都正；不是截斷前驅pred(0)=0，也不返回−1作自然數。 步驟識別與依賴規則：partial_predecessor_zero_boundary · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 n=0 操作後 natural predecessor=無 條件：無 0沒有自然前驅，因N內任意數加1都正；不是截斷前驅pred(0)=0，也不返回−1作自然數。 步驟識別與依賴規則：partial_predecessor_zero_boundary · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 natural predecessor0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (14, 無) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: ae2caff3e623cde06fb2b0317c595b128ee9b467c4d3c28d1654de9a87be487a - candidate record SHA-256: 8a37f800acb3415096e33365c2ce715e183e379cf677f5343d9241f522f09ea6 - semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289 - question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r01-natural-number-0041.json)