# 第 4854 題：三個有理候選的含零N資格

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0008-04854 · q-20261008-advance-20261011-r01-natural-number-0079



## 原題與已知條件

N包含0；有序有理數候選=[3/1, -3/1, 4/7]。逐項答值是否屬N，以是／否列表表示。


- G001 — N包含0；有序有理數候選=[3/1, -3/1, 4/7]。逐項答值是否屬N，以是／否列表表示。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-natural-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-number/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

N={0,1,2,...}

操作後

0 belongs;negative and nonintegral rational values do not

條件：無

本題自然數包含0；與有理數值、部分前驅及閉區間的規則分開判定。

步驟識別與依賴規則：natural_zero_convention · 依賴：G001





S002 · implies操作前

raw rational=[3, 1];reduced=3/1

操作後

nonnegative integer=是

條件：無

先把分數化為精確值，再看非負且最簡分母1；原分母不是1的表示仍可能是自然數。

步驟識別與依賴規則：reduced_rational_natural_membership · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

raw rational=[-3, 1];reduced=-3/1

操作後

nonnegative integer=否

條件：無

先把分數化為精確值，再看非負且最簡分母1；原分母不是1的表示仍可能是自然數。

步驟識別與依賴規則：reduced_rational_natural_membership · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

raw rational=[4, 7];reduced=4/7

操作後

nonnegative integer=否

條件：無

先把分數化為精確值，再看非負且最簡分母1；原分母不是1的表示仍可能是自然數。

步驟識別與依賴規則：reduced_rational_natural_membership · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

[是, 否, 否]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: e851e39f4e675602474c1c3d029046d9d28f170f0c22b80768248ac635069ada
- candidate record SHA-256: 7f79acccda95de059a77336584eba933b0c1d9e4eb40ff1be0fe3c6f296bc574
- semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289
- question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r01-natural-number-0079.json)