# 第 4657 題：括號位置的雙式值 [返回所在分頁 24](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/24/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-0032) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0008-04657 · q-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-0032 ## 原題與已知條件 有理數Q；a=-3/1、b=-5/3、c=7/2。依序求 ((a+b)c, a+bc)，保留括號。 - G001 — 有理數Q；a=-3/1、b=-5/3、c=7/2。依序求 ((a+b)c, a+bc)，保留括號。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-arithmetic-operations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 exact arithmetic in Q;N={0,1,2,...} when membership is asked 操作後 do not truncate subtraction or rational division 條件：無 四則結果先在Q中精確計算，再判N資格；負差不截斷為0，非整數商不做整除，除零仍未定義。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 a+b inside parentheses := sum(-3, -5/3) 操作後 a+b inside parentheses = -14/3 條件：無 第一式先完成括號內加法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 (a+b)c := mul(-14/3, 7/2) 操作後 (a+b)c = -49/3 條件：無 把完整括號值乘c。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 bc before addition := mul(-5/3, 7/2) 操作後 bc before addition = -35/6 條件：無 第二式先做乘法bc。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 a+bc := sum(-3, -35/6) 操作後 a+bc = -53/6 條件：無 再加a；不能沿用第一式的分組。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 ((a+b)c,a+bc)=(-49/3,-53/6) 操作後 coinciding special values do not change the expression trees 條件：無 特殊零或一可能使兩式數值相同，仍不構成任意移除括號的許可。 步驟識別與依賴規則：parentheses_preserve_evaluation_tree · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a+bc，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bc before addition，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 (a+b)c，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a+b inside parentheses，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-49/3, -53/6) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a5b4e18f98e72e56c9391792108b9cdb3e26b722f5b1bb8ee75b15e0e0e82115 - candidate record SHA-256: b79d5a96e49fa5d090f4a1be9b6bd19f6ea0e63b70ff715a3262196cbeabd59e - semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289 - question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-0032.json)