# 第 4612 題：乘法逆元資格與乘積缺陷

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0008-04612 · q-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-0062



## 原題與已知條件

有理數Q；a=-6/1、候選r=1/13。依序答 (r是否為a的乘法逆元, ar−1)，第二欄以精確分數表示。


- G001 — 有理數Q；a=-6/1、候選r=1/13。依序答 (r是否為a的乘法逆元, ar−1)，第二欄以精確分數表示。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-arithmetic-operations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

exact arithmetic in Q;N={0,1,2,...} when membership is asked

操作後

do not truncate subtraction or rational division

條件：無

四則結果先在Q中精確計算，再判N資格；負差不截斷為0，非整數商不做整除，除零仍未定義。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic_scope · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

candidate inverse product := mul(-6, 1/13)

操作後

candidate inverse product = -6/13

條件：無

乘法逆元必須與原數相乘得到1。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

inverse signed defect := sub(-6/13, 1)

操作後

inverse signed defect = -19/13

條件：無

按ar−1方向計算有號缺陷。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

a=-6;r=1/13;ar=-6/13

操作後

inverse valid=否;ar−1=-19/13

條件：無

a=0時任何候選乘積均0，不可能成逆元；a非零也仍須實際檢查乘積1。

步驟識別與依賴規則：multiplicative_inverse_zero_boundary · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inverse signed defect，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate inverse product，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(否, -19/13)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 79b7b7fc69b92a8ff84fe3efc49552a9ada64cefa06b2889da7716a857bf28fc
- candidate record SHA-256: a12ce3287e68093f43ca1de9ceee9be9cece37c8885061553b58815877b2fb05
- semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289
- question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-0062.json)