# 第 4678 題：Q運算結果與自然數封閉資格 [返回所在分頁 24](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/24/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-0078) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0008-04678 · q-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-0078 ## 原題與已知條件 有理數Q運算，N包含0；自然數輸入a=1、b=2。依序求 (a−b, 差是否屬N, a/b, 商是否屬N)；商或其資格未定義則寫未定義。 - G001 — 有理數Q運算，N包含0；自然數輸入a=1、b=2。依序求 (a−b, 差是否屬N, a/b, 商是否屬N)；商或其資格未定義則寫未定義。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-arithmetic-operations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 exact arithmetic in Q;N={0,1,2,...} when membership is asked 操作後 do not truncate subtraction or rational division 條件：無 四則結果先在Q中精確計算，再判N資格；負差不截斷為0，非整數商不做整除，除零仍未定義。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Q difference := sub(1, 2) 操作後 Q difference = -1 條件：無 在Q中相減，負結果也保留。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Q quotient := div(1, 2) 操作後 Q quotient = 1/2 條件：無 分母非零才做精確除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 a=1;b=2;difference=-1 操作後 (-1, 否, 1/2, 否) 條件：無 屬N要求非負且整數；未定義的商沒有可供判定N資格的數值，不能把資格填成否或是。 步驟識別與依賴規則：rational_result_natural_membership · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Q quotient，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Q difference，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-1, 否, 1/2, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 422cdaec4256f6ac75ca2fd8b8570c9d06196f96c0ad1a21ebbde7a092607936 - candidate record SHA-256: 1658138191118d9d61a9a5b0f0cce684732a524ae719aa4eb37a05b8c3158266 - semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289 - question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-0078.json)