# 第 4789 題：同一表達式在兩環境的值 [返回所在分頁 24](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/24/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-0014) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0008-04789 · q-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-0014 ## 原題與已知條件 有理數Q；表達式非方程式，E(x)=-13x+(6)，有序環境x=[13/3, -7/1]。依序求兩個E值，均寫最簡分數。 - G001 — 有理數Q；表達式非方程式，E(x)=-13x+(6)，有序環境x=[13/3, -7/1]。依序求兩個E值，均寫最簡分數。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-variable-expression](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-variable-expression/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 typed rational expression and explicitly given environment 操作後 evaluation,not solving an equation 條件：無 表達式求值不是求解方程式；只把明示環境代入，不反推未知根或擅改綁定。 步驟識別與依賴規則：expression_environment_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 environment0 ax := mul(-13, 13/3) 操作後 environment0 ax = -169/3 條件：無 把本環境的x代入乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 environment0 ax+b := sum(-169/3, 6) 操作後 environment0 ax+b = -151/3 條件：無 再加同一表達式常數b。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 environment1 ax := mul(-13, -7) 操作後 environment1 ax = 91 條件：無 把本環境的x代入乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 environment1 ax+b := sum(91, 6) 操作後 environment1 ax+b = 97 條件：無 再加同一表達式常數b。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 [-151/3, 97/1] 操作後 ordered independent evaluations of the same expression 條件：無 兩個輸入環境分別從原始資料取值，第二次不繼承第一次代換後的數值狀態；a=0時常數式不隨x改變。 步驟識別與依賴規則：separate_expression_environments · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 environment1 ax+b，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 environment1 ax，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 environment0 ax+b，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 environment0 ax，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-151/3, 97/1) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: ac12805ddd7613cb9a27dd61a7fcba86c56f61a3c82b7e879e8550fa11271216 - candidate record SHA-256: 8b713f08abdaea709f4efddb2f9673f242c238aa5ca2a993e7f5b1b5b90cfe7d - semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289 - question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-0014.json)