# 第 4769 題：兩變數同時交換的有序值 [返回所在分頁 24](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/24/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-0044) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0008-04769 · q-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-0044 ## 原題與已知條件 有理數Q；表達式非方程式，E(x,y)=19x+(-18)y，x=1、y=21。以同時代換交換x與y，依序求原值與交換值的整數對。 - G001 — 有理數Q；表達式非方程式，E(x,y)=19x+(-18)y，x=1、y=21。以同時代換交換x與y，依序求原值與交換值的整數對。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-variable-expression](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-variable-expression/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 typed rational expression and explicitly given environment 操作後 evaluation,not solving an equation 條件：無 表達式求值不是求解方程式；只把明示環境代入，不反推未知根或擅改綁定。 步驟識別與依賴規則：expression_environment_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 original first term := mul(19, 1) 操作後 original first term = 19 條件：無 第一係數乘目前環境的第一分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 original second term := mul(-18, 21) 操作後 original second term = -378 條件：無 第二係數乘同一環境的第二分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 original full value := sum(19, -378) 操作後 original full value = -359 條件：無 兩項相加得到此環境值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 simultaneously swapped first term := mul(19, 21) 操作後 simultaneously swapped first term = 399 條件：無 第一係數乘目前環境的第一分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 simultaneously swapped second term := mul(-18, 1) 操作後 simultaneously swapped second term = -18 條件：無 第二係數乘同一環境的第二分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 simultaneously swapped full value := sum(399, -18) 操作後 simultaneously swapped full value = 381 條件：無 兩項相加得到此環境值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 old environment=(x=1,y=21) 操作後 new environment=(x=21,y=1);old unchanged 條件：無 兩個新分量同時讀舊環境；不可先寫x←y再令y讀取已改的x，否則不是真交換。 步驟識別與依賴規則：simultaneous_substitution_snapshot · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 simultaneously swapped full value，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 simultaneously swapped second term，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 simultaneously swapped first term，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original full value，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original second term，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original first term，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-359, 381) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c0db12738cfe4ecacdae73beb1959e9f4ca75b0726dcbf1233258629352c5385 - candidate record SHA-256: de5319db4f0ceffb21673162affe19d29f036a3255e7e86ca7b2e6486092642a - semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289 - question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-0044.json)