# 第 4716 題：原式定義域資格與有序求值 [返回所在分頁 24](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/24/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-0091) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0008-04716 · q-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-0091 ## 原題與已知條件 有理數Q；表達式非方程式，原式E(x)=14/(x−(-2))。原式定義域排除x=-2；有序候選=[-2/1, 6/1, -19/1]。依序答 (三項合法資格列表, 三項E值列表)，排除點寫未定義。 - G001 — 有理數Q；表達式非方程式，原式E(x)=14/(x−(-2))。原式定義域排除x=-2；有序候選=[-2/1, 6/1, -19/1]。依序答 (三項合法資格列表, 三項E值列表)，排除點寫未定義。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-variable-expression](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-variable-expression/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 typed rational expression and explicitly given environment 操作後 evaluation,not solving an equation 條件：無 表達式求值不是求解方程式；只把明示環境代入，不反推未知根或擅改綁定。 步驟識別與依賴規則：expression_environment_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 candidate0 original denominator := sub(-2, -2) 操作後 candidate0 original denominator = 0 條件：無 先代入原式分母x−b，不先用零分子約掉空洞。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 x=-2;x−b=0 操作後 legal=否;E(x)=未定義 條件：無 合法性取自原式定義域；a=0也不能讓排除點變成合法，排除點的值仍未定義。 步驟識別與依賴規則：original_expression_domain_guard · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 candidate1 original denominator := sub(6, -2) 操作後 candidate1 original denominator = 8 條件：無 先代入原式分母x−b，不先用零分子約掉空洞。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 candidate1 E(x) := div(14, 8) 操作後 candidate1 E(x) = 7/4 條件：無 分母非零才求原式值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 x=6;x−b=8 操作後 legal=是;E(x)=7/4 條件：無 合法性取自原式定義域；a=0也不能讓排除點變成合法，排除點的值仍未定義。 步驟識別與依賴規則：original_expression_domain_guard · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 candidate2 original denominator := sub(-19, -2) 操作後 candidate2 original denominator = -17 條件：無 先代入原式分母x−b，不先用零分子約掉空洞。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 candidate2 E(x) := div(14, -17) 操作後 candidate2 E(x) = -14/17 條件：無 分母非零才求原式值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 x=-19;x−b=-17 操作後 legal=是;E(x)=-14/17 條件：無 合法性取自原式定義域；a=0也不能讓排除點變成合法，排除點的值仍未定義。 步驟識別與依賴規則：original_expression_domain_guard · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2 E(x)，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2 original denominator，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1 E(x)，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1 original denominator，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0 original denominator，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([否, 是, 是], [未定義, 7/4, -14/17]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 4edfe36360c67e594c34ccaa485b0ffee38aa90f1eabb3d14b48e641c66a1f4d - candidate record SHA-256: 0f73c1d7595a31c4cb45b122c30ada14051bb2c66b9dbf3419e4ca030febba46 - semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289 - question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r03-variable-expression-0091.json)