# 第 5028 題：集合相等與雙向差

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0009-05028 · q-20261008-advance-20261011-r04-set-0028



## 原題與已知條件

有限整數集合；A=[-2]、B=[]。依序答 (A與B是否相等, A\B, B\A)，差集遞增列舉。


- G001 — 有限整數集合；A=[-2]、B=[]。依序答 (A與B是否相等, A\B, B\A)，差集遞增列舉。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

raw integer list=[-2]

操作後

extensional set=[-2]

條件：無

集合只看有哪些元素；去重及數值排序不改隸屬，並保留原始清單作來源。

步驟識別與依賴規則：set_extensionality_normalization · 依賴：G001





S002 · implies操作前

element=-2;in A=是;in B=否

操作後

in A\B=是;in B\A=否

條件：無

分別查兩側差，兩邊元素數相同不保證元素相同。

步驟識別與依賴規則：two_sided_set_difference_row · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

A\B=[-2];B\A=[]

操作後

sets equal=否

條件：無

兩側差都空，才同時A⊆B及B⊆A，因外延性得到相等；只一側空不夠。

步驟識別與依賴規則：set_equality_two_inclusions · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(否, [-2], [])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 9194c97fb3234bcd8a3c4592d6b666c9bc063b88b80f09e4a97caf26e2af0127
- candidate record SHA-256: 77ad4ff87ee681bb166048e49430965015ccbef9e6f83ad2944e1b41710e476d
- semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56
- question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r04-set-0028.json)