# 第 5036 題：集合相等與雙向差 [返回所在分頁 26](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/26/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r04-set-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r04-set-0036) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0009-05036 · q-20261008-advance-20261011-r04-set-0036 ## 原題與已知條件 有限整數集合；A=[-10, 0, 10]、B=[0, 10, 11]。依序答 (A與B是否相等, A\B, B\A)，差集遞增列舉。 - G001 — 有限整數集合；A=[-10, 0, 10]、B=[0, 10, 11]。依序答 (A與B是否相等, A\B, B\A)，差集遞增列舉。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 raw integer list=[-10, 0, 10] 操作後 extensional set=[-10, 0, 10] 條件：無 集合只看有哪些元素；去重及數值排序不改隸屬，並保留原始清單作來源。 步驟識別與依賴規則：set_extensionality_normalization · 依賴：G001 S002 · implies操作前 element=-10;in A=是;in B=否 操作後 in A\B=是;in B\A=否 條件：無 分別查兩側差，兩邊元素數相同不保證元素相同。 步驟識別與依賴規則：two_sided_set_difference_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 element=0;in A=是;in B=是 操作後 in A\B=否;in B\A=否 條件：無 分別查兩側差，兩邊元素數相同不保證元素相同。 步驟識別與依賴規則：two_sided_set_difference_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 element=10;in A=是;in B=是 操作後 in A\B=否;in B\A=否 條件：無 分別查兩側差，兩邊元素數相同不保證元素相同。 步驟識別與依賴規則：two_sided_set_difference_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 element=11;in A=否;in B=是 操作後 in A\B=否;in B\A=是 條件：無 分別查兩側差，兩邊元素數相同不保證元素相同。 步驟識別與依賴規則：two_sided_set_difference_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 A\B=[-10];B\A=[11] 操作後 sets equal=否 條件：無 兩側差都空，才同時A⊆B及B⊆A，因外延性得到相等；只一側空不夠。 步驟識別與依賴規則：set_equality_two_inclusions · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (否, [-10], [11]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 92475e9eece2d6f9949772985386bf8e4dd3ae3cec7b0bff074aee4e38105bbf - candidate record SHA-256: f735a697611c78e53c81348287b9b8db6182eeadb437894fd7715fe60ade0015 - semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56 - question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r04-set-0036.json)