# 第 5047 題：集合相等與雙向差

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0009-05047 · q-20261008-advance-20261011-r04-set-0047



## 原題與已知條件

有限整數集合；A=[-21, 0, 21]、B=[0, 21, 22]。依序答 (A與B是否相等, A\B, B\A)，差集遞增列舉。


- G001 — 有限整數集合；A=[-21, 0, 21]、B=[0, 21, 22]。依序答 (A與B是否相等, A\B, B\A)，差集遞增列舉。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

raw integer list=[-21, 0, 21]

操作後

extensional set=[-21, 0, 21]

條件：無

集合只看有哪些元素；去重及數值排序不改隸屬，並保留原始清單作來源。

步驟識別與依賴規則：set_extensionality_normalization · 依賴：G001





S002 · implies操作前

element=-21;in A=是;in B=否

操作後

in A\B=是;in B\A=否

條件：無

分別查兩側差，兩邊元素數相同不保證元素相同。

步驟識別與依賴規則：two_sided_set_difference_row · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

element=0;in A=是;in B=是

操作後

in A\B=否;in B\A=否

條件：無

分別查兩側差，兩邊元素數相同不保證元素相同。

步驟識別與依賴規則：two_sided_set_difference_row · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

element=21;in A=是;in B=是

操作後

in A\B=否;in B\A=否

條件：無

分別查兩側差，兩邊元素數相同不保證元素相同。

步驟識別與依賴規則：two_sided_set_difference_row · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

element=22;in A=否;in B=是

操作後

in A\B=否;in B\A=是

條件：無

分別查兩側差，兩邊元素數相同不保證元素相同。

步驟識別與依賴規則：two_sided_set_difference_row · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

A\B=[-21];B\A=[22]

操作後

sets equal=否

條件：無

兩側差都空，才同時A⊆B及B⊆A，因外延性得到相等；只一側空不夠。

步驟識別與依賴規則：set_equality_two_inclusions · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(否, [-21], [22])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: a2797b7a7c2a2fb7b9e8ee26caf8ebaf998d97157d28c6ed323d62fe25dcd789
- candidate record SHA-256: c95f46affc97ed0eed1b89e175240293f61af6a37b1d2ef48ac6f99687fe4ed4
- semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56
- question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r04-set-0047.json)