# 第 5094 題：有限集合的完整冪集 [返回所在分頁 26](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/26/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r04-set-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r04-set-0094) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0009-05094 · q-20261008-advance-20261011-r04-set-0094 ## 原題與已知條件 有限整數集合；A=[-18, 0, 1, 18]。列全部子集合；各子集遞增，外層先按大小再按數值字典序，空集合的冪集仍含空子集。 - G001 — 有限整數集合；A=[-18, 0, 1, 18]。列全部子集合；各子集遞增，外層先按大小再按數值字典序，空集合的冪集仍含空子集。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 raw integer list=[-18, 0, 1, 18] 操作後 extensional set=[-18, 0, 1, 18] 條件：無 集合只看有哪些元素；去重及數值排序不改隸屬，並保留原始清單作來源。 步驟識別與依賴規則：set_extensionality_normalization · 依賴：G001 S002 · implies操作前 no elements processed 操作後 [[]] 條件：無 空集合仍有一個子集合，就是空集本身；冪集不是空清單。 步驟識別與依賴規則：power_set_empty_initial · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 processed subset=[];next element=-18 操作後 omit=[];include=[-18] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 processed subset=[];next element=0 操作後 omit=[];include=[0] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 processed subset=[-18];next element=0 操作後 omit=[-18];include=[-18, 0] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 processed subset=[];next element=1 操作後 omit=[];include=[1] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 processed subset=[-18];next element=1 操作後 omit=[-18];include=[-18, 1] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 processed subset=[0];next element=1 操作後 omit=[0];include=[0, 1] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 processed subset=[-18, 0];next element=1 操作後 omit=[-18, 0];include=[-18, 0, 1] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 processed subset=[];next element=18 操作後 omit=[];include=[18] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 processed subset=[-18];next element=18 操作後 omit=[-18];include=[-18, 18] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 processed subset=[0];next element=18 操作後 omit=[0];include=[0, 18] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 processed subset=[-18, 0];next element=18 操作後 omit=[-18, 0];include=[-18, 0, 18] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 processed subset=[1];next element=18 操作後 omit=[1];include=[1, 18] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 processed subset=[-18, 1];next element=18 操作後 omit=[-18, 1];include=[-18, 1, 18] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 processed subset=[0, 1];next element=18 操作後 omit=[0, 1];include=[0, 1, 18] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 processed subset=[-18, 0, 1];next element=18 操作後 omit=[-18, 0, 1];include=[-18, 0, 1, 18] 條件：無 按是否包含新元素分兩個互不交分支；每個子集合恰在一支出現一次。 步驟識別與依賴規則：power_set_include_omit_branch · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 (2)^4 操作後 power-set cardinality = 16 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 [[], [-18], [0], [1], [18], [-18, 0], [-18, 1], [-18, 18], [0, 1], [0, 18], [1, 18], [-18, 0, 1], [-18, 0, 18], [-18, 1, 18], [0, 1, 18], [-18, 0, 1, 18]] 操作後 all 16 subsets in size-then-numeric-lex order 條件：無 外層先按大小再按數值字典序，各子集內部遞增；只構造給定有限A的全部子集，不作無限制概括。 步驟識別與依賴規則：finite_power_set_completeness · 依賴：G001, S018 ## 逐步反向核對 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 [[], [-18], [0], [1], [18], [-18, 0], [-18, 1], [-18, 18], [0, 1], [0, 18], [1, 18], [-18, 0, 1], [-18, 0, 18], [-18, 1, 18], [0, 1, 18], [-18, 0, 1, 18]] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 72c31a74eac1a284f5b7a95254c668aeac3b34df8f809d1a03e4685d1270d58a - candidate record SHA-256: 798cc93cb2cab78c404eab4d72a04e8adea7416e18785617b554a9de61398c1b - semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56 - question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r04-set-0094.json)