# 第 5251 題：有限主濾子的像生成集

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0009-05251 · q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0001



## 原題與已知條件

Fin(0)=∅，[]表示空型別的完整表；有限主濾子；完整總映射 f:Fin(0)→Fin(0) 的表=[]，S=[]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。列像主濾子的生成集f(S)，遞增且去重。


- G001 — Fin(0)=∅，[]表示空型別的完整表；有限主濾子；完整總映射 f:Fin(0)→Fin(0) 的表=[]，S=[]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。列像主濾子的生成集f(S)，遞增且去重。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-tends-to-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-tends-to-relation/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

Fin(0)→Fin(0);S=[];full map=[]

操作後

principal(S)={A:S⊆A};empty generators allowed,no NeBot

條件：無

依明示約定允許S空；此時包含S的族含空集，不另加真濾子或NeBot條件。這是有限主生成集模型，不是假定一般數列或點極限。

步驟識別與依賴規則：finite_principal_generator_convention · 依賴：G001





S002 · implies操作前

[]

操作後

A⊇f(S) iff f⁻¹(A)⊇S

條件：無

依主生成族定義，包含f(S)等價於逆像包含S，故像生成集正是f(S)；重像只列一次。

步驟識別與依賴規則：principal_map_generator_identity · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

[]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 5ad3ed66825f12acafa84de7d328c158c97eb0684d2944caea0a449765362a2d
- candidate record SHA-256: c39639d2e136fdd34b89837f88501674c9ab0c8786e852579a32700507fb95d7
- semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56
- question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0001.json)