# 第 5260 題：有限主濾子的像生成集 [返回所在分頁 27](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/27/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0010) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0009-05260 · q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0010 ## 原題與已知條件 有限主濾子；完整總映射 f:Fin(8)→Fin(8) 的表=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，S=[0, 3]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。列像主濾子的生成集f(S)，遞增且去重。 - G001 — 有限主濾子；完整總映射 f:Fin(8)→Fin(8) 的表=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，S=[0, 3]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。列像主濾子的生成集f(S)，遞增且去重。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-tends-to-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-tends-to-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source index=0∈Fin(8) 操作後 image=0∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source index=1∈Fin(8) 操作後 image=1∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source index=2∈Fin(8) 操作後 image=2∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source index=3∈Fin(8) 操作後 image=3∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source index=4∈Fin(8) 操作後 image=4∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source index=5∈Fin(8) 操作後 image=5∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source index=6∈Fin(8) 操作後 image=6∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source index=7∈Fin(8) 操作後 image=7∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 Fin(8)→Fin(8);S=[0, 3];full map=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 操作後 principal(S)={A:S⊆A};empty generators allowed,no NeBot 條件：無 依明示約定允許S空；此時包含S的族含空集，不另加真濾子或NeBot條件。這是有限主生成集模型，不是假定一般數列或點極限。 步驟識別與依賴規則：finite_principal_generator_convention · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source generator x=0∈S 操作後 f(x)=0 條件：無 只取S內的來源元素作像生成集，不把全部陪域誤作f(S)。 步驟識別與依賴規則：source_generator_image_row · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source generator x=3∈S 操作後 f(x)=3 條件：無 只取S內的來源元素作像生成集，不把全部陪域誤作f(S)。 步驟識別與依賴規則：source_generator_image_row · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 [0, 3] 操作後 A⊇f(S) iff f⁻¹(A)⊇S 條件：無 依主生成族定義，包含f(S)等價於逆像包含S，故像生成集正是f(S)；重像只列一次。 步驟識別與依賴規則：principal_map_generator_identity · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 [0, 3] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7ee472ce9c415d87e7af46f89be486d112f8fcf57bc26c93c82d2107ff51ebc9 - candidate record SHA-256: 086c05b91e250fd594feab4d7faed0837b2d040e05ed65e4bf6b5eddbe41cab3 - semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56 - question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0010.json)