# 第 5213 題：有限主濾子的反例候選資格 [返回所在分頁 27](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/27/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0063) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0009-05213 · q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0063 ## 原題與已知條件 有限主濾子；完整總映射 f:Fin(6)→Fin(2) 的表=[0, 1, 1, 0, 0, 1]，S=[0, 1, 2]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。T=[0]；目標principal(T)由包含T的所有目標子集構成；有序候選=[3, 2, 0]。逐項答是否同時c∈S且f(c)∉T；型別外候選不求f(c)。 - G001 — 有限主濾子；完整總映射 f:Fin(6)→Fin(2) 的表=[0, 1, 1, 0, 0, 1]，S=[0, 1, 2]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。T=[0]；目標principal(T)由包含T的所有目標子集構成；有序候選=[3, 2, 0]。逐項答是否同時c∈S且f(c)∉T；型別外候選不求f(c)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-tends-to-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-tends-to-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source index=0∈Fin(6) 操作後 image=0∈Fin(2) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source index=1∈Fin(6) 操作後 image=1∈Fin(2) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source index=2∈Fin(6) 操作後 image=1∈Fin(2) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source index=3∈Fin(6) 操作後 image=0∈Fin(2) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source index=4∈Fin(6) 操作後 image=0∈Fin(2) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source index=5∈Fin(6) 操作後 image=1∈Fin(2) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 Fin(6)→Fin(2);S=[0, 1, 2];full map=[0, 1, 1, 0, 0, 1] 操作後 principal(S)={A:S⊆A};empty generators allowed,no NeBot 條件：無 依明示約定允許S空；此時包含S的族含空集，不另加真濾子或NeBot條件。這是有限主生成集模型，不是假定一般數列或點極限。 步驟識別與依賴規則：finite_principal_generator_convention · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 candidate=3;inside Fin(n)=是;inside S=否 操作後 image if in S=null;obstruction=否 條件：無 先檢型別及S資格；不屬S時不讀表，避免負索引或域外值冒充合法映射求值。 步驟識別與依賴規則：typed_principal_candidate_obstruction · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 candidate=2;inside Fin(n)=是;inside S=是 操作後 image if in S=1;obstruction=是 條件：無 先檢型別及S資格；不屬S時不讀表，避免負索引或域外值冒充合法映射求值。 步驟識別與依賴規則：typed_principal_candidate_obstruction · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 candidate=0;inside Fin(n)=是;inside S=是 操作後 image if in S=0;obstruction=否 條件：無 先檢型別及S資格；不屬S時不讀表，避免負索引或域外值冒充合法映射求值。 步驟識別與依賴規則：typed_principal_candidate_obstruction · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 [否, 是, 否] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3c1f59d6b6d9100be4958a06d2f94856ab640cb5fe90817897c5459c7186d885 - candidate record SHA-256: b2f9b33f401e6e1d4bef2f2efb81f98c20ecbc56ae34fa3e853e9b495055a17e - semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56 - question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0063.json)