# 第 5249 題：兩條有限主濾子合成像 [返回所在分頁 27](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/27/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-foundations/#q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0099) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0009-05249 · q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0099 ## 原題與已知條件 有限主濾子；完整總映射 f:Fin(8)→Fin(8) 的表=[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]，S=[0, 1, 2, 4]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。完整總映射 g:Fin(8)→Fin(8) 的表=[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]。依序列 ((g∘f)(S), g(f(S)))，兩條路各以完整遞增集表示。 - G001 — 有限主濾子；完整總映射 f:Fin(8)→Fin(8) 的表=[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]，S=[0, 1, 2, 4]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。完整總映射 g:Fin(8)→Fin(8) 的表=[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]。依序列 ((g∘f)(S), g(f(S)))，兩條路各以完整遞增集表示。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-tends-to-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-tends-to-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source index=0∈Fin(8) 操作後 image=7∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source index=1∈Fin(8) 操作後 image=6∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source index=2∈Fin(8) 操作後 image=5∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source index=3∈Fin(8) 操作後 image=4∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source index=4∈Fin(8) 操作後 image=3∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source index=5∈Fin(8) 操作後 image=2∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source index=6∈Fin(8) 操作後 image=1∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source index=7∈Fin(8) 操作後 image=0∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_principal_map_row · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 Fin(8)→Fin(8);S=[0, 1, 2, 4];full map=[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] 操作後 principal(S)={A:S⊆A};empty generators allowed,no NeBot 條件：無 依明示約定允許S空；此時包含S的族含空集，不另加真濾子或NeBot條件。這是有限主生成集模型，不是假定一般數列或點極限。 步驟識別與依賴規則：finite_principal_generator_convention · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source index=0∈Fin(8) 操作後 image=7∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_after_map_row · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source index=1∈Fin(8) 操作後 image=6∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_after_map_row · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source index=2∈Fin(8) 操作後 image=5∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_after_map_row · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source index=3∈Fin(8) 操作後 image=4∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_after_map_row · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source index=4∈Fin(8) 操作後 image=3∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_after_map_row · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source index=5∈Fin(8) 操作後 image=2∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_after_map_row · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source index=6∈Fin(8) 操作後 image=1∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_after_map_row · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source index=7∈Fin(8) 操作後 image=0∈Fin(8) 條件：無 完整表的每項都要合法，不能只因稍後未使用某項就略過總映射前提。 步驟識別與依賴規則：complete_after_map_row · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 x=0;f(x)=7 操作後 g(f(x))=0 條件：無 第一條路按來源元素逐一合成，保持兩個映射方向。 步驟識別與依賴規則：principal_direct_composition_row · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 x=1;f(x)=6 操作後 g(f(x))=1 條件：無 第一條路按來源元素逐一合成，保持兩個映射方向。 步驟識別與依賴規則：principal_direct_composition_row · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 x=2;f(x)=5 操作後 g(f(x))=2 條件：無 第一條路按來源元素逐一合成，保持兩個映射方向。 步驟識別與依賴規則：principal_direct_composition_row · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 x=4;f(x)=3 操作後 g(f(x))=4 條件：無 第一條路按來源元素逐一合成，保持兩個映射方向。 步驟識別與依賴規則：principal_direct_composition_row · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 distinct intermediate image=3 操作後 g(y)=4 條件：無 第二條路先去重f(S)再映射；總映射對相同中間值給同一後繼，所以去重不漏掉終像。 步驟識別與依賴規則：principal_image_then_map_row · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 distinct intermediate image=5 操作後 g(y)=2 條件：無 第二條路先去重f(S)再映射；總映射對相同中間值給同一後繼，所以去重不漏掉終像。 步驟識別與依賴規則：principal_image_then_map_row · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 distinct intermediate image=6 操作後 g(y)=1 條件：無 第二條路先去重f(S)再映射；總映射對相同中間值給同一後繼，所以去重不漏掉終像。 步驟識別與依賴規則：principal_image_then_map_row · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 distinct intermediate image=7 操作後 g(y)=0 條件：無 第二條路先去重f(S)再映射；總映射對相同中間值給同一後繼，所以去重不漏掉終像。 步驟識別與依賴規則：principal_image_then_map_row · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 direct composite image=[0, 1, 2, 4];image then map=[0, 1, 2, 4] 操作後 (g∘f)(S)=g(f(S)) in this complete finite model 條件：無 兩路列出相同終像；空S兩路都空。此核對不引入一般解析極限或額外非空前提。 步驟識別與依賴規則：principal_composition_image_identity · 依賴：G001, S025 ## 逐步反向核對 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 4]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7dba53338edbcae34a87f363f89d6eaa276da6c8a96c0d53f82d04a1df5cebb9 - candidate record SHA-256: 34f84553a7307fc0f121eb8e590b0bc8c50b0db562c624b50530a9d8c545ce98 - semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56 - question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261011-r07-tends-to-relation-0099.json)