# 第 5441 題：候選遞推的基礎與步缺陷 [返回所在分頁 28](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/28/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-foundations/#q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0066) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0009-05441 · q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0066 ## 原題與已知條件 N從0起；有限歸納協議；目標初值s=1、步增量d=-1；候選c(k)=2k+(17)，n=3。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。 - G001 — N從0起；有限歸納協議；目標初值s=1、步增量d=-1；候選c(k)=2k+(17)，n=3。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-mathematical-induction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mathematical-induction/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 natural indices start at0;finite induction protocol 操作後 index bookkeeping and finite values are not proofs of all P(n) 條件：無 自然數索引不要求序列值非負；有限範圍或後繼索引的核對不自動提供命題真值或所有自然數的歸納證明。 步驟識別與依賴規則：finite_induction_claim_boundary · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 successor target index := sum(3, 1) 操作後 successor target index = 4 條件：無 從當前非負索引加1得到後繼目標。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 candidate c(0) product := mul(2, 0) 操作後 candidate c(0) product = 0 條件：無 將指定索引代入候選仿射式的乘法項。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 candidate c(0) value := sum(0, 17) 操作後 candidate c(0) value = 17 條件：無 再加候選常數b。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 candidate c(3) product := mul(2, 3) 操作後 candidate c(3) product = 6 條件：無 將指定索引代入候選仿射式的乘法項。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 candidate c(3) value := sum(6, 17) 操作後 candidate c(3) value = 23 條件：無 再加候選常數b。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 candidate c(4) product := mul(2, 4) 操作後 candidate c(4) product = 8 條件：無 將指定索引代入候選仿射式的乘法項。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 candidate c(4) value := sum(8, 17) 操作後 candidate c(4) value = 25 條件：無 再加候選常數b。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 candidate base defect := sub(17, 1) 操作後 candidate base defect = 16 條件：無 基礎缺陷為c(0)−s，不與步缺陷混用。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 candidate adjacent difference := sub(25, 23) 操作後 candidate adjacent difference = 2 條件：無 先取相鄰候選值c(n+1)−c(n)。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 candidate step defect := sub(2, -1) 操作後 candidate step defect = 3 條件：無 再扣要求的增量d，保留有號缺陷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 c(k)=2k+17;specified n=3 操作後 base defect=16;step defect=3 條件：無 本題回報指定代入；若另做符號恆等化簡，可得基礎b−s及步a−d，這與只從有限測例外推一般命題不同。 步驟識別與依賴規則：affine_candidate_base_step_separation · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate step defect，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate adjacent difference，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate base defect，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(4) value，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(4) product，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(3) value，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(3) product，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(0) value，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(0) product，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor target index，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (16, 3) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9287482560a088938ccf89989d70ec8711722f80b7528b0ade3754aea783a06f - candidate record SHA-256: 28978154bc017aa7898e9d528c1b512b29d7777551f5c34465b0aa62438b8f17 - semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56 - question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0066.json)