# 第 5451 題：有限已檢範圍的覆蓋與下一目標 [返回所在分頁 28](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/28/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-foundations/#q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0076) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0009-05451 · q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0076 ## 原題與已知條件 N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(0)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。 - G001 — N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(0)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-mathematical-induction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mathematical-induction/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 natural indices start at0;finite induction protocol 操作後 index bookkeeping and finite values are not proofs of all P(n) 條件：無 自然數索引不要求序列值非負；有限範圍或後繼索引的核對不自動提供命題真值或所有自然數的歸納證明。 步驟識別與依賴規則：finite_induction_claim_boundary · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 covered inclusive index count := sum(0, 1) 操作後 covered inclusive index count = 1 條件：無 P(0)到P(through)含兩端，共through+1個索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 covered indices0,...,0 操作後 0 adjacent steps;next uncovered target=1 條件：無 步數等於末端索引，下一目標是through+1；只計算題目宣告的覆蓋，不冒稱已驗證各P。 步驟識別與依賴規則：finite_range_obligation_counts · 依賴：G001, S002 ## 逐步反向核對 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 covered inclusive index count，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (1, 0, 1) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c9534121de75bf3f23320dd1d71bc41124999d48650ad002161d083383061088 - candidate record SHA-256: 88ef845c570e3c76704bd70813eac710d1748ea08b565ba50ecf22a22b0d52f2 - semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56 - question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0076.json)