# 第 5329 題：互斥標籤類別的總數與前綴 [返回所在分頁 27](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/27/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261012-r02-counting-principle-foundations/#q-20261008-advance-20261012-r02-counting-principle-0004) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0009-05329 · q-20261008-advance-20261012-r02-counting-principle-0004 ## 原題與已知條件 有限選擇協議；互斥標籤類別按序有sizes=[2, 0, 3, 1]個選項。依序答 (全部互斥總數, 每個前綴的總數列表)，空列表也保留。 - G001 — 有限選擇協議；互斥標籤類別按序有sizes=[2, 0, 3, 1]個選項。依序答 (全部互斥總數, 每個前綴的總數列表)，空列表也保留。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-counting-principle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-counting-principle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared finite tagged choices or full-product protocol 操作後 combinatorial counts,not probabilities or independence 條件：無 加法需互斥標籤，乘法需題目明示允許完整跨階段組合；都不是概率獨立假設。 步驟識別與依賴規則：finite_counting_protocol_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ordered sizes=[2, 0, 3, 1] 操作後 initial accumulator=0 條件：無 互斥類別的空和是0；完整直積的空乘積是1，代表一個空選擇序列。 步驟識別與依賴規則：counting_prefix_initial · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 prefix count1 := sum(0, 2) 操作後 prefix count1 = 2 條件：無 依明示協議把新階段乘入，或把新互斥類別加進，保留每個前綴。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 prefix through position0;new size=2 操作後 prefix total=2 條件：無 完整直積遇0後皆為0；互斥和仍按原順序加，兩種協議不可互換。 步驟識別與依賴規則：counting_prefix_update · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 prefix count2 := sum(2, 0) 操作後 prefix count2 = 2 條件：無 依明示協議把新階段乘入，或把新互斥類別加進，保留每個前綴。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 prefix through position1;new size=0 操作後 prefix total=2 條件：無 完整直積遇0後皆為0；互斥和仍按原順序加，兩種協議不可互換。 步驟識別與依賴規則：counting_prefix_update · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 prefix count3 := sum(2, 3) 操作後 prefix count3 = 5 條件：無 依明示協議把新階段乘入，或把新互斥類別加進，保留每個前綴。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 prefix through position2;new size=3 操作後 prefix total=5 條件：無 完整直積遇0後皆為0；互斥和仍按原順序加，兩種協議不可互換。 步驟識別與依賴規則：counting_prefix_update · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 prefix count4 := sum(5, 1) 操作後 prefix count4 = 6 條件：無 依明示協議把新階段乘入，或把新互斥類別加進，保留每個前綴。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 prefix through position3;new size=1 操作後 prefix total=6 條件：無 完整直積遇0後皆為0；互斥和仍按原順序加，兩種協議不可互換。 步驟識別與依賴規則：counting_prefix_update · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 prefix count4，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 prefix count3，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 prefix count2，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 prefix count1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (6, [2, 2, 5, 6]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e0288db5d49c98e0d9f8fd8851b2d616a70a1c54841453313bf65b9497e067de - candidate record SHA-256: 1927fbef2f697edaed87c0ae47841c10bd590a7ebe27aeacff3bb82c5e6b426e - semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56 - question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r02-counting-principle-0004.json)