# 第 5318 題：條件分支的等寬資格與計數缺陷 [返回所在分頁 27](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/27/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261012-r02-counting-principle-foundations/#q-20261008-advance-20261012-r02-counting-principle-0068) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0009-05318 · q-20261008-advance-20261012-r02-counting-principle-0068 ## 原題與已知條件 有限選擇協議；第一階段各選擇的第二階段數依序counts=[8, 0]，n=2為分支數，待核共同寬度h=1。依序答 (實際總數, 假定n·h總數, 每個分支是否都等於h, n·h−實際總數)。 - G001 — 有限選擇協議；第一階段各選擇的第二階段數依序counts=[8, 0]，n=2為分支數，待核共同寬度h=1。依序答 (實際總數, 假定n·h總數, 每個分支是否都等於h, n·h−實際總數)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-counting-principle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-counting-principle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared finite tagged choices or full-product protocol 操作後 combinatorial counts,not probabilities or independence 條件：無 加法需互斥標籤，乘法需題目明示允許完整跨階段組合；都不是概率獨立假設。 步驟識別與依賴規則：finite_counting_protocol_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 actual branch total := sum(8, 0) 操作後 actual branch total = 8 條件：無 條件分支按各自實際寬度相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 assumed common-width total := mul(2, 1) 操作後 assumed common-width total = 2 條件：無 另算分支數n乘待核寬度h，尚未認定每支真的同寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 branch0 width=8;candidate h=1 操作後 matches=否 條件：無 逐分支查等寬；合計數相同仍可能由不同寬度抵消。 步驟識別與依賴規則：each_branch_common_width_audit · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 branch1 width=0;candidate h=1 操作後 matches=否 條件：無 逐分支查等寬；合計數相同仍可能由不同寬度抵消。 步驟識別與依賴規則：each_branch_common_width_audit · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 assumed minus actual total := sub(2, 8) 操作後 assumed minus actual total = -6 條件：無 缺陷方向固定為n·h減實際總數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 branch comparisons=[否, 否] 操作後 all equal h=否 條件：無 空第一階段沒有分支，等寬全稱空真但實際結果數0；這與零階段空直積的一個空序列不同。 步驟識別與依賴規則：uniform_width_not_aggregate_equality · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 assumed minus actual total，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 assumed common-width total，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 actual branch total，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (8, 2, 否, -6) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 737a4d88e01940549c27bbc1f3264905533a5ce97ba201e677b22fdf37d63f01 - candidate record SHA-256: 3dabb90143ccfdf37c098754b41324fc4893d4cb5f230e4636afc520931ad01f - semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56 - question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r02-counting-principle-0068.json)