# 第 5746 題：相等命題與否定的有序見證 [返回所在分頁 29](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/29/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261012-r03-proposition-foundations/#q-20261008-advance-20261012-r03-proposition-0071) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0010-05746 · q-20261008-advance-20261012-r03-proposition-0071 ## 原題與已知條件 古典整數語境；pairs=[[8, 0], [-19, 2], [1, 0]]，P_i為a_i=b_i。依序列 (三個P真假, 三個¬P真假, 三個有號a_i−b_i)。 - G001 — 古典整數語境；pairs=[[8, 0], [-19, 2], [1, 0]]，P_i為a_i=b_i。依序列 (三個P真假, 三個¬P真假, 三個有號a_i−b_i)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-proposition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-proposition/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 classical integer formulas with explicit binding/data 操作後 a truth verdict is not a delivered general proof object 條件：無 假陳述仍是命題；這裡提供有限代入與比較見證，不把真值標記升格為一般形式證明或任意推理規則的完備性。 步驟識別與依賴規則：proposition_truth_and_proof_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 integer comparison difference0 := sub(8, 0) 操作後 integer comparison difference0 = 8 條件：無 按有序對求a−b；零差與正負差都保留。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 row=0;a=8;b=0;a−b=8 操作後 statement=a=b;truth=假 條件：無 相等要差0，≤要差非正；差的符號提供精確比較見證，不是讀取候選自報。 步驟識別與依賴規則：closed_integer_statement_row · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 integer comparison difference1 := sub(-19, 2) 操作後 integer comparison difference1 = -21 條件：無 按有序對求a−b；零差與正負差都保留。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 row=1;a=-19;b=2;a−b=-21 操作後 statement=a=b;truth=假 條件：無 相等要差0，≤要差非正；差的符號提供精確比較見證，不是讀取候選自報。 步驟識別與依賴規則：closed_integer_statement_row · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 integer comparison difference2 := sub(1, 0) 操作後 integer comparison difference2 = 1 條件：無 按有序對求a−b；零差與正負差都保留。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 row=2;a=1;b=0;a−b=1 操作後 statement=a=b;truth=假 條件：無 相等要差0，≤要差非正；差的符號提供精確比較見證，不是讀取候選自報。 步驟識別與依賴規則：closed_integer_statement_row · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 [假, 假, 假] 操作後 [真, 真, 真] 條件：無 逐項取古典否定，a=b與a≠b互補；不能因原命題假就說它不是命題。 步驟識別與依賴規則：classical_equality_negation · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integer comparison difference2，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integer comparison difference1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integer comparison difference0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([假, 假, 假], [真, 真, 真], [8, -21, 1]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 313b0357dbdb577e376d87f063aca57d6e9bac7718f18e3e379dd026512d1a0e - candidate record SHA-256: 20726e57a2f2b4a566f05579df1e9c90887d458cfe2644be44947afa381edddf - semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f - question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r03-proposition-0071.json)