# 第 5692 題：原隸屬資格與插入後集合

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0010-05692 · q-20261008-advance-20261012-r04-set-membership-0042



## 原題與已知條件

有限整數集合A=[-16, 0]，x=16。依序答 (原本x∈A的真假, 遞增去重A∪{x})。


- G001 — 有限整數集合A=[-16, 0]，x=16。依序答 (原本x∈A的真假, 遞增去重A∪{x})。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-set-membership](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-membership/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared finite type or bounded integer universe

操作後

membership truth is distinct from eligibility to ask the question

條件：無

型別外不等於隸屬為假；只在明示有限型別或整數集合中核對，並不宣稱全部集合論或無限制概括。

步驟識別與依賴規則：finite_membership_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

original A=[-16, 0];x=16

操作後

original membership=假

條件：無

先讀原集合隸屬，不以插入或刪除後的集合回填原判定。

步驟識別與依賴規則：original_set_membership_before_change · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

operation=insert x=16;original A=[-16, 0]

操作後

[-16, 0, 16]

條件：無

插入已在者不重列，刪除不在者不改集合；輸出按數值去重排序，原始來源仍保留。

步驟識別與依賴規則：finite_set_membership_update · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(假, [-16, 0, 16])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 333b035e3551b701c23da37390f95209df8ae0b0ca8ac0654b82c1630863e414
- candidate record SHA-256: e0ebaf95aa6fc149f651f356dbb2400db812a8dd08596d7232d90c1b0fff4db1
- semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f
- question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r04-set-membership-0042.json)