# 第 5671 題：有限謂詞的外延與排序真假 [返回所在分頁 29](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/29/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261012-r04-set-membership-foundations/#q-20261008-advance-20261012-r04-set-membership-0096) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0010-05671 · q-20261008-advance-20261012-r04-set-membership-0096 ## 原題與已知條件 有限整數集合U=[-20, -1, 0, 1, 20]，謂詞P(x)為20整除x。先正規化U為遞增集合，依序答 (滿足P的完整外延A, 對齊排序U的真假列表)。 - G001 — 有限整數集合U=[-20, -1, 0, 1, 20]，謂詞P(x)為20整除x。先正規化U為遞增集合，依序答 (滿足P的完整外延A, 對齊排序U的真假列表)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-set-membership](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-membership/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared finite type or bounded integer universe 操作後 membership truth is distinct from eligibility to ask the question 條件：無 型別外不等於隸屬為假；只在明示有限型別或整數集合中核對，並不宣稱全部集合論或無限制概括。 步驟識別與依賴規則：finite_membership_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 test 20 divides -20 操作後 -20=-1·20+0 條件：無 以正除數|a|作歐式除法，餘數0恰表示原非零a整除x。 步驟識別與依賴規則：membership_divisibility_witness · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 x=-20;predicate=divides 20 操作後 真 條件：無 按正規化U的數值順序判定每個元素，不因述詞成功就擴張U。 步驟識別與依賴規則：finite_membership_predicate_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 test 20 divides -1 操作後 -1=-1·20+19 條件：無 以正除數|a|作歐式除法，餘數0恰表示原非零a整除x。 步驟識別與依賴規則：membership_divisibility_witness · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 x=-1;predicate=divides 20 操作後 假 條件：無 按正規化U的數值順序判定每個元素，不因述詞成功就擴張U。 步驟識別與依賴規則：finite_membership_predicate_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 test 20 divides 0 操作後 0=0·20+0 條件：無 以正除數|a|作歐式除法，餘數0恰表示原非零a整除x。 步驟識別與依賴規則：membership_divisibility_witness · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 x=0;predicate=divides 20 操作後 真 條件：無 按正規化U的數值順序判定每個元素，不因述詞成功就擴張U。 步驟識別與依賴規則：finite_membership_predicate_row · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 test 20 divides 1 操作後 1=0·20+1 條件：無 以正除數|a|作歐式除法，餘數0恰表示原非零a整除x。 步驟識別與依賴規則：membership_divisibility_witness · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 x=1;predicate=divides 20 操作後 假 條件：無 按正規化U的數值順序判定每個元素，不因述詞成功就擴張U。 步驟識別與依賴規則：finite_membership_predicate_row · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 test 20 divides 20 操作後 20=1·20+0 條件：無 以正除數|a|作歐式除法，餘數0恰表示原非零a整除x。 步驟識別與依賴規則：membership_divisibility_witness · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 x=20;predicate=divides 20 操作後 真 條件：無 按正規化U的數值順序判定每個元素，不因述詞成功就擴張U。 步驟識別與依賴規則：finite_membership_predicate_row · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 normalized U=[-20, -1, 0, 1, 20];truths=[真, 假, 真, 假, 真] 操作後 A={x∈U:P(x)}=[-20, 0, 20] 條件：無 完整外延只含明示U內的成功元素，真假列表仍與全部排序U對齊；空U給兩個空列表。 步驟識別與依賴規則：bounded_predicate_extension · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-20, 0, 20], [真, 假, 真, 假, 真]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 851e644a67bd49409294934c4ead9bf5102932aa6d4309710cdc603280d08ede - candidate record SHA-256: 965e3dba985a826422362105733b6d031726177c7e556775b0c03ebe656a9bc5 - semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f - question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r04-set-membership-0096.json)