# 第 5807 題：精確直角協議的銳角補足

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0010-05807 · q-20261008-advance-20261012-r05-right-triangle-0007



## 原題與已知條件

精確角度協議；度數，假設非退化平面三角形的γ=90°、α=8°。依序求 (β度數, α+β度數)。


- G001 — 精確角度協議；度數，假設非退化平面三角形的γ=90°、α=8°。依序求 (β度數, α+β度數)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-right-triangle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-right-triangle/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

angle unit=degrees;exact declared protocol

操作後

check qualifications before geometric conclusions;no tolerance

條件：無

只使用明示精確角度協議，不由示意圖讀數或使用浮點容差；候選角度資料尚不代表已構造三角形。

步驟識別與依賴規則：exact_right_angle_protocol · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

acute-angle budget := sub(180, 90)

操作後

acute-angle budget = 90

條件：無

依已給非退化歐氏平面三角形角和180與直角90，剩兩角合計90。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

other acute angle beta := sub(90, 8)

操作後

other acute angle beta = 82

條件：無

從兩銳角總預算扣掉已給α。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

alpha plus beta := sum(8, 82)

操作後

alpha plus beta = 90

條件：無

回加核對兩銳角和，保留所求兩欄次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

1≤α=8≤89;β=82

操作後

α+β=90;both acute

條件：無

α的嚴格銳角範圍使β也在1到89度；這是已給直角三角形前提下的量值推導，不是構造證明。

步驟識別與依賴規則：right_triangle_remainder_premises · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 alpha plus beta，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other acute angle beta，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 acute-angle budget，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(82, 90)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 1d42164d8ef63b96fd435bf7f2455ae0b156c0adc87002ea61cc9db4981774d9
- candidate record SHA-256: a1a47c80f31f8ed05b9cc69ed657b5eb4d16a33ffb8b8cea2596434edda79f87
- semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f
- question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r05-right-triangle-0007.json)