# 第 5828 題：標記直角索引與對邊端點

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0010-05828 · q-20261008-advance-20261012-r05-right-triangle-0053



## 原題與已知條件

精確角度協議；度數，頂點索引1、2、3依序有angles=[3, 87, 90]，已要求正角、和180且唯一90。依序列 (直角頂點索引, 對邊兩端點索引列表, 其他頂點的有序銳角值)。


- G001 — 精確角度協議；度數，頂點索引1、2、3依序有angles=[3, 87, 90]，已要求正角、和180且唯一90。依序列 (直角頂點索引, 對邊兩端點索引列表, 其他頂點的有序銳角值)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-right-triangle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-right-triangle/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

angle unit=degrees;exact declared protocol

操作後

check qualifications before geometric conclusions;no tolerance

條件：無

只使用明示精確角度協議，不由示意圖讀數或使用浮點容差；候選角度資料尚不代表已構造三角形。

步驟識別與依賴規則：exact_right_angle_protocol · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

three candidate angle sum := sum(3, 87, 90)

操作後

three candidate angle sum = 180

條件：無

先完整相加三個有序角值；負值或0仍作待核資料，不先當合法三角形。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

angle sum minus180 := sub(180, 180)

操作後

angle sum minus180 = 0

條件：無

角和缺陷方向是總和減180。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

positive flags=[是, 是, 是];sum=180;defect=0

操作後

positive180-degree qualification=是

條件：無

三角形角度協議要全部正且精確和180；和缺陷0不能抵消零角或負角的非法性。

步驟識別與依賴規則：positive_triangle_angle_qualification · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

original labeled angles=[3, 87, 90];right vertex=3

操作後

(3, [1, 2], [3, 87])

條件：無

直角頂點用1起算索引，對邊端點是其餘兩頂點；不先排序角度再更換原標記。

步驟識別與依賴規則：marked_right_vertex_opposite_endpoints · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 angle sum minus180，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 three candidate angle sum，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(3, [1, 2], [3, 87])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 4511311085fb4a44c2faa7835101aadb4d54316f4f8a6657568d6341340b06b8
- candidate record SHA-256: c320aeb38a38d02e5b4739ffe6d5b92c21beff91cee0b377622a333538cd3381
- semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f
- question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r05-right-triangle-0053.json)