# 第 5867 題：未取週期的π倍角資格

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0010-05867 · q-20261008-advance-20261012-r05-right-triangle-0092



## 原題與已知條件

精確角度協議；π倍數弧度候選θ=(13/7)π。依序求 (θ的精確度數, 是否恰等90°)，不取模或包回週期。


- G001 — 精確角度協議；π倍數弧度候選θ=(13/7)π。依序求 (θ的精確度數, 是否恰等90°)，不取模或包回週期。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-right-triangle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-right-triangle/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

angle unit=pi_radians;exact declared protocol

操作後

check qualifications before geometric conclusions;no tolerance

條件：無

只使用明示精確角度協議，不由示意圖讀數或使用浮點容差；候選角度資料尚不代表已構造三角形。

步驟識別與依賴規則：exact_right_angle_protocol · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

exact pi coefficient := div(13, 7)

操作後

exact pi coefficient = 13/7

條件：無

θ=(n/d)π先求精確有理係數，分母正且非零。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

unwrapped degree value := mul(180, 13/7)

操作後

unwrapped degree value = 2340/7

條件：無

用π弧度等於180度換算，不代浮點π。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

θ=13/7π;degrees=2340/7

操作後

exactly90°=否

條件：無

判準是原角度恰等90，不把450度或負角取模包回90。

步驟識別與依賴規則：unwrapped_pi_right_angle_test · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 unwrapped degree value，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 exact pi coefficient，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(2340/7, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: b581cdb5ebc7930e7f6f81290a7980eeff9f942b96b7050898a1c152a5813232
- candidate record SHA-256: ce89d928bd3253eccc849c1e54fd459c36751882c60027f28edc0b8716589a39
- semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f
- question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r05-right-triangle-0092.json)