# 第 30207 題：軸上路徑和與直線差 [返回所在分頁 152](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/152/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261012-r06-euclidean-length-foundations/#q-20261008-advance-20261012-r06-euclidean-length-0082) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0059-30207 · q-20261008-advance-20261012-r06-euclidean-length-0082 ## 原題與已知條件 等單位正交L2；同一實平面與長度單位；P=(0,0)、Q=(3,0)、R=(6,0)。依序答 (P經Q到R的路徑和, P到R直線長, 路徑−直線差, 是否相等)。 - G001 — 等單位正交L2；同一實平面與長度單位；P=(0,0)、Q=(3,0)、R=(6,0)。依序答 (P經Q到R的路徑和, P到R直線長, 路徑−直線差, 是否相等)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-euclidean-length](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-euclidean-length/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density12-length-triangle-defect, density12_length_triangle_defect, integer_euclidean_axis] 操作後 derived = [[path_via_middle, direct_endpoint_length, path_minus_direct, equality]] 條件：無 保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。 步驟識別與依賴規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Axis ORIGINAL y minus x := sub(3, 0) 操作後 Axis ORIGINAL y minus x = 3 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Axis ORIGINAL z minus y := sub(6, 3) 操作後 Axis ORIGINAL z minus y = 3 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Axis ORIGINAL z minus x := sub(6, 0) 操作後 Axis ORIGINAL z minus x = 6 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [Axis PQ, 3] 操作後 derived = [是, 3] 條件：無 以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。 步驟識別與依賴規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [Axis QR, 3] 操作後 derived = [是, 3] 條件：無 以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。 步驟識別與依賴規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Axis PR, 6] 操作後 derived = [是, 6] 條件：無 以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。 步驟識別與依賴規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Axis ORIGINAL path via middle := sum(3, 3) 操作後 Axis ORIGINAL path via middle = 6 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Axis ORIGINAL path minus direct := sub(6, 6) 操作後 Axis ORIGINAL path minus direct = 0 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [0, 3, 6] 操作後 derived = [6, 6, 0, 是] 條件：無 分別取兩段abs再相加；直接端點長只用abs(z-x)。middle在閉端點段內（含端點）時gap0，在外側時繞路有正gap；此精確axis實例不冒稱一般無限metric證明。 步驟識別與依賴規則：Length_axis_PATH_not_endpoint_distance_closed_segment_equality · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis ORIGINAL path minus direct，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis ORIGINAL path via middle，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis ORIGINAL z minus x，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis ORIGINAL z minus y，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis ORIGINAL y minus x，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 ## 結論 (6, 6, 0, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d7bc294226eed4fdcf841a83f255abed987183b3d8009fbc9497915a76b9a7a7 - candidate record SHA-256: 03d7c3c6adce9c3f0632194fe08aee356279eb186e18c70f1bebd7d89a7de961 - semantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5 - question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdf - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r06-euclidean-length-0082.json)