# 第 5577 題：值域與未用陪域

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0010-05577 · q-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-0027



## 原題與已知條件

完整有限總映射 f:Fin(0)→Fin(1)，索引從0；Fin(0)=∅，[]是空來源的完整表；images=[]。依序列 (遞增實際值域, 遞增未使用的Fin(m)陪域元素, 值域是否等於整個陪域)。


- G001 — 完整有限總映射 f:Fin(0)→Fin(1)，索引從0；Fin(0)=∅，[]是空來源的完整表；images=[]。依序列 (遞增實際值域, 遞增未使用的Fin(m)陪域元素, 值域是否等於整個陪域)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-function-mapping](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

f:Fin(0)→Fin(1);source indices start at0

操作後

complete total map,not a partial program function

條件：無

每個合法來源元素恰有一個陪域內值；Fin(0)是空型別，域外查詢不合型別，不是合法輸入的部分函數空洞。

步驟識別與依賴規則：total_finite_mapping_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

codomain element=0

操作後

preimages=[];used=否

條件：無

每個陪域目標都核對，未被命中仍是陪域元素但不在實際值域。

步驟識別與依賴規則：codomain_fiber_inventory · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

actual range=[];unused codomain=[0]

操作後

range equals codomain=否

條件：無

總函數不保證滿射；只有全部陪域都有原像才值域等於陪域。Fin(0)到Fin(0)的空映射在此判準下通過。

步驟識別與依賴規則：range_vs_declared_codomain · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([], [0], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: c56d311d11700d6f7696cdf9599f37d76d808ad78a05915610e05e10d5ea7648
- candidate record SHA-256: dfdd2845b0006aa395bedb28dcf224cfde5299a8be2bfa23aab596d4f7e6861b
- semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f
- question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-0027.json)