# 第 5587 題：值域與未用陪域 [返回所在分頁 28](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/28/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-foundations/#q-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-0037) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0010-05587 · q-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-0037 ## 原題與已知條件 完整有限總映射 f:Fin(2)→Fin(8)，索引從0；images=[0, 3]。依序列 (遞增實際值域, 遞增未使用的Fin(m)陪域元素, 值域是否等於整個陪域)。 - G001 — 完整有限總映射 f:Fin(2)→Fin(8)，索引從0；images=[0, 3]。依序列 (遞增實際值域, 遞增未使用的Fin(m)陪域元素, 值域是否等於整個陪域)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-function-mapping](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 f:Fin(2)→Fin(8);source indices start at0 操作後 complete total map,not a partial program function 條件：無 每個合法來源元素恰有一個陪域內值；Fin(0)是空型別，域外查詢不合型別，不是合法輸入的部分函數空洞。 步驟識別與依賴規則：total_finite_mapping_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 f input=0∈Fin(2) 操作後 f(0)=0∈Fin(8) 條件：無 完整核對每個表項的來源及陪域資格，未查詢的項也不能非法。 步驟識別與依賴規則：complete_mapping_entry · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 f input=1∈Fin(2) 操作後 f(1)=3∈Fin(8) 條件：無 完整核對每個表項的來源及陪域資格，未查詢的項也不能非法。 步驟識別與依賴規則：complete_mapping_entry · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 codomain element=0 操作後 preimages=[0];used=是 條件：無 每個陪域目標都核對，未被命中仍是陪域元素但不在實際值域。 步驟識別與依賴規則：codomain_fiber_inventory · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 codomain element=1 操作後 preimages=[];used=否 條件：無 每個陪域目標都核對，未被命中仍是陪域元素但不在實際值域。 步驟識別與依賴規則：codomain_fiber_inventory · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 codomain element=2 操作後 preimages=[];used=否 條件：無 每個陪域目標都核對，未被命中仍是陪域元素但不在實際值域。 步驟識別與依賴規則：codomain_fiber_inventory · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 codomain element=3 操作後 preimages=[1];used=是 條件：無 每個陪域目標都核對，未被命中仍是陪域元素但不在實際值域。 步驟識別與依賴規則：codomain_fiber_inventory · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 codomain element=4 操作後 preimages=[];used=否 條件：無 每個陪域目標都核對，未被命中仍是陪域元素但不在實際值域。 步驟識別與依賴規則：codomain_fiber_inventory · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 codomain element=5 操作後 preimages=[];used=否 條件：無 每個陪域目標都核對，未被命中仍是陪域元素但不在實際值域。 步驟識別與依賴規則：codomain_fiber_inventory · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 codomain element=6 操作後 preimages=[];used=否 條件：無 每個陪域目標都核對，未被命中仍是陪域元素但不在實際值域。 步驟識別與依賴規則：codomain_fiber_inventory · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 codomain element=7 操作後 preimages=[];used=否 條件：無 每個陪域目標都核對，未被命中仍是陪域元素但不在實際值域。 步驟識別與依賴規則：codomain_fiber_inventory · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 actual range=[0, 3];unused codomain=[1, 2, 4, 5, 6, 7] 操作後 range equals codomain=否 條件：無 總函數不保證滿射；只有全部陪域都有原像才值域等於陪域。Fin(0)到Fin(0)的空映射在此判準下通過。 步驟識別與依賴規則：range_vs_declared_codomain · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 3], [1, 2, 4, 5, 6, 7], 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 87e6534874fd0b00b89d3da84878a35eca43905f7f7150d454c2b06d8cb564f1 - candidate record SHA-256: 493115d1de72675e53e7dee29b89802744083e6c0611427afc262e4b15406639 - semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f - question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-0037.json)