# 第 5501 題：有序查詢的型別資格與值

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0010-05501 · q-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-0051



## 原題與已知條件

完整有限總映射 f:Fin(0)→Fin(0)，索引從0；Fin(0)=∅，[]是空來源的完整表；images=[]。queries=[-1, 0, 1]。依序答 (合法來源型別資格列表, 合法者輸出值或不合型別)，型別外不求f值。


- G001 — 完整有限總映射 f:Fin(0)→Fin(0)，索引從0；Fin(0)=∅，[]是空來源的完整表；images=[]。queries=[-1, 0, 1]。依序答 (合法來源型別資格列表, 合法者輸出值或不合型別)，型別外不求f值。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-function-mapping](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

f:Fin(0)→Fin(0);source indices start at0

操作後

complete total map,not a partial program function

條件：無

每個合法來源元素恰有一個陪域內值；Fin(0)是空型別，域外查詢不合型別，不是合法輸入的部分函數空洞。

步驟識別與依賴規則：total_finite_mapping_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

query=-1;0≤query<0=否

操作後

value=不合型別

條件：無

先核來源型別才讀表；負索引不准讀最後一項，域外數也不准補造f值。

步驟識別與依賴規則：mapping_query_type_guard · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

query=0;0≤query<0=否

操作後

value=不合型別

條件：無

先核來源型別才讀表；負索引不准讀最後一項，域外數也不准補造f值。

步驟識別與依賴規則：mapping_query_type_guard · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

query=1;0≤query<0=否

操作後

value=不合型別

條件：無

先核來源型別才讀表；負索引不准讀最後一項，域外數也不准補造f值。

步驟識別與依賴規則：mapping_query_type_guard · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([否, 否, 否], [不合型別, 不合型別, 不合型別])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: bf5bdc328439f5bc42693cac9e7dec5e38c8cae73fa8ce4b5961414fb86aab3b
- candidate record SHA-256: 8815e051d12281ef9810aa492c8feb34de29b97ce4b2c78d83d125220db63f18
- semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f
- question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-0051.json)