# 第 5542 題：兩個總映射的逐點差異 [返回所在分頁 28](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/28/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-foundations/#q-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-0092) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0010-05542 · q-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-0092 ## 原題與已知條件 完整有限總映射 f:Fin(3)→Fin(8)，索引從0；images=[5, 0, 0]。同來源與陪域的完整總映射g另表other=[6, 0, 0]。依序列 (遞增失配索引, 對齊各失配的有序[f(i),g(i)]值對列表)。 - G001 — 完整有限總映射 f:Fin(3)→Fin(8)，索引從0；images=[5, 0, 0]。同來源與陪域的完整總映射g另表other=[6, 0, 0]。依序列 (遞增失配索引, 對齊各失配的有序[f(i),g(i)]值對列表)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-function-mapping](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 f:Fin(3)→Fin(8);source indices start at0 操作後 complete total map,not a partial program function 條件：無 每個合法來源元素恰有一個陪域內值；Fin(0)是空型別，域外查詢不合型別，不是合法輸入的部分函數空洞。 步驟識別與依賴規則：total_finite_mapping_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 f input=0∈Fin(3) 操作後 f(0)=5∈Fin(8) 條件：無 完整核對每個表項的來源及陪域資格，未查詢的項也不能非法。 步驟識別與依賴規則：complete_mapping_entry · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 f input=1∈Fin(3) 操作後 f(1)=0∈Fin(8) 條件：無 完整核對每個表項的來源及陪域資格，未查詢的項也不能非法。 步驟識別與依賴規則：complete_mapping_entry · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 f input=2∈Fin(3) 操作後 f(2)=0∈Fin(8) 條件：無 完整核對每個表項的來源及陪域資格，未查詢的項也不能非法。 步驟識別與依賴規則：complete_mapping_entry · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 g input=0∈Fin(3) 操作後 g(0)=6∈Fin(8) 條件：無 完整核對每個表項的來源及陪域資格，未查詢的項也不能非法。 步驟識別與依賴規則：complete_other_mapping_entry · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 g input=1∈Fin(3) 操作後 g(1)=0∈Fin(8) 條件：無 完整核對每個表項的來源及陪域資格，未查詢的項也不能非法。 步驟識別與依賴規則：complete_other_mapping_entry · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 g input=2∈Fin(3) 操作後 g(2)=0∈Fin(8) 條件：無 完整核對每個表項的來源及陪域資格，未查詢的項也不能非法。 步驟識別與依賴規則：complete_other_mapping_entry · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source index=0;f(i)=5;g(i)=6 操作後 different=是 條件：無 逐個同來源索引比較，值對順序是[f(i),g(i)]，不交換兩個函數。 步驟識別與依賴規則：pointwise_mapping_comparison · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source index=1;f(i)=0;g(i)=0 操作後 different=否 條件：無 逐個同來源索引比較，值對順序是[f(i),g(i)]，不交換兩個函數。 步驟識別與依賴規則：pointwise_mapping_comparison · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source index=2;f(i)=0;g(i)=0 操作後 different=否 條件：無 逐個同來源索引比較，值對順序是[f(i),g(i)]，不交換兩個函數。 步驟識別與依賴規則：pointwise_mapping_comparison · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 ([0], [[5, 6]]) 操作後 functions equal on the full source=否 條件：無 兩個完整同型別總表在每個輸入相等才是相同函數；空來源時沒有失配。 步驟識別與依賴規則：finite_mapping_extensionality · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0], [[5, 6]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 4806fd01dc12cb202f643b113c66df1ab42c9a8b9043a673a3540e6522e6dfcf - candidate record SHA-256: ffee20bee2c770deef0ec1525f90ef2bf8ac3a37482f1146a1ade82acbb2632b - semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f - question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261008-advance-20261012-r07-function-mapping-0092.json)