# 第 6354 題：正股的有序平方與斜邊平方

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0011-06354 · q-20261009-advance-20261013-r01-pythagorean-theorem-0004



## 原題與已知條件

歐氏直角邊長模型；正股長，a=5、b=5。依序求 (a², b², a²+b²)，最後欄是模型的斜邊平方，不交換股序。


- G001 — 歐氏直角邊長模型；正股長，a=5、b=5。依序求 (a², b², a²+b²)，最後欄是模型的斜邊平方，不交換股序。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-euclid-pythagorean-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-euclid-pythagorean-theorem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

Euclidean right-side model;positive leg a=5

操作後

use the supplied right-angle premise:a²+b²=c²

條件：無

使用已宣告的歐氏直角邊長模型及正股長前提；此有限數值核對不是畢氏定理的新普遍證明，也不建立任意仿射幾何橋接。

步驟識別與依賴規則：pythagorean_right_side_premise · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

known leg a squared := square(5)

操作後

known leg a squared = 25

條件：無

先完整平方已知正股長a。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

leg b squared := square(5)

操作後

leg b squared = 25

條件：無

另一正股長b獨立平方。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

sum of leg squares := sum(25, 25)

操作後

sum of leg squares = 50

條件：無

股平方相加是模型中的斜邊平方，不是斜邊本身。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum of leg squares，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 leg b squared，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known leg a squared，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(25, 25, 50)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 623c845fc81d0a95cac4a81903eec49b9d13436ce3c4cc54e15e853eb8590034
- candidate record SHA-256: 17a5aa0120ced3c0880485ffb8e78fc11b6f243006ed5216233ed7cfad4983bd
- semantic review receipt SHA-256: b9bbc1c947f477a9c4bb5a579368ac5265f2da4572ce612c30f3633ecaf4ae80
- question-first witness SHA-256: 93f720df3ab3af13a792a3e6b443728e3c2a56276df839911f36569333236c55
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261009-advance-20261013-r01-pythagorean-theorem-0004.json)