# 第 6311 題：候選斜邊的正性與平方殘差 [返回所在分頁 32](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/32/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261009-advance-20261013-r01-pythagorean-theorem-foundations/#q-20261009-advance-20261013-r01-pythagorean-theorem-0086) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0011-06311 · q-20261009-advance-20261013-r01-pythagorean-theorem-0086 ## 原題與已知條件 歐氏直角邊長模型；正股長，a=11、b=12，待核候選c=13。依序答 (c是否正, c²−a²−b², 正且殘差零是否)，c只作候選。 - G001 — 歐氏直角邊長模型；正股長，a=11、b=12，待核候選c=13。依序答 (c是否正, c²−a²−b², 正且殘差零是否)，c只作候選。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-euclid-pythagorean-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-euclid-pythagorean-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 Euclidean right-side model;positive leg a=11 操作後 use the supplied right-angle premise:a²+b²=c² 條件：無 使用已宣告的歐氏直角邊長模型及正股長前提；此有限數值核對不是畢氏定理的新普遍證明，也不建立任意仿射幾何橋接。 步驟識別與依賴規則：pythagorean_right_side_premise · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 known leg a squared := square(11) 操作後 known leg a squared = 121 條件：無 先完整平方已知正股長a。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 leg b squared := square(12) 操作後 leg b squared = 144 條件：無 另一正股長b獨立平方。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 sum of leg squares := sum(121, 144) 操作後 sum of leg squares = 265 條件：無 股平方相加是模型中的斜邊平方，不是斜邊本身。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 candidate c squared := square(13) 操作後 candidate c squared = 169 條件：無 候選可非正，平方檢查與正性資格分開。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 candidate signed square residual := sub(169, 265) 操作後 candidate signed square residual = -96 條件：無 方向為c²−a²−b²，保留正負號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 candidate c=13;positive=是;residual=-96 操作後 positive correct hypotenuse=否 條件：無 正性與殘差0要同時成立；c=−5即使對3、4股給殘差0，也不是正斜邊。 步驟識別與依賴規則：positive_hypotenuse_candidate_conjunction · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate signed square residual，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c squared，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum of leg squares，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 leg b squared，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known leg a squared，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (是, -96, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a84526268f1b98e51608d4d30c9b3dee95998df7ee1f2749df33018ef97a3f43 - candidate record SHA-256: 0f53ab928520973719e574706d4f06efddf2fa6e29bff317e931331232c2be9f - semantic review receipt SHA-256: b9bbc1c947f477a9c4bb5a579368ac5265f2da4572ce612c30f3633ecaf4ae80 - question-first witness SHA-256: 93f720df3ab3af13a792a3e6b443728e3c2a56276df839911f36569333236c55 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261009-advance-20261013-r01-pythagorean-theorem-0086.json)