# 第 6184 題：兩步的終點、淨移與步量

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0011-06184 · q-20261009-advance-20261013-r02-integer-0034



## 原題與已知條件

有限整數協議；start=-4，有號步s1=9、s2=-4。依序求 (終點, 淨移s1+s2, |s1|+|s2|)。


- G001 — 有限整數協議；start=-4，有號步s1=9、s2=-4。依序求 (終點, 淨移s1+s2, |s1|+|s2|)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-integer](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-integer/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared exact integer or rational-representation protocol

操作後

retain signs,ordered operands and original index order

條件：無

用精確整數運算核對此有限資料，不取浮點近似，也不把有限計算升為全部整數環公理證明。

步驟識別與依賴規則：integer_arithmetic_scope · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

signed net displacement := sum(9, -4)

操作後

signed net displacement = 5

條件：無

先把兩個有號步相加得淨移。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

final position := sum(-4, 5)

操作後

final position = 1

條件：無

起點加淨移才是終點，淨移本身不是絕對位置。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

steps=(9,-4)

操作後

absolute step lengths=(9,4)

條件：無

方向由步的符號表達，步量另用各自絕對值，不能先相消再取絕對值。

步驟識別與依賴規則：signed_step_vs_length · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

sum of step lengths := sum(9, 4)

操作後

sum of step lengths = 13

條件：無

兩步步量相加；返回起點仍可能有正步量。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum of step lengths，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 final position，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 signed net displacement，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(1, 5, 13)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: b7aa20f4474398ca83eaf67f5d3688d13e5ca2c5d5dd136860895199b5f6cf28
- candidate record SHA-256: 61405ce9320daa2544d4b8d08b690dfef4c5d8823db60866b80ab55e64db297e
- semantic review receipt SHA-256: b9bbc1c947f477a9c4bb5a579368ac5265f2da4572ce612c30f3633ecaf4ae80
- question-first witness SHA-256: 93f720df3ab3af13a792a3e6b443728e3c2a56276df839911f36569333236c55
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261009-advance-20261013-r02-integer-0034.json)